Конструктив мантиқ

3-масала. Конструктив мантиқ ҳозирги замон математик мантиқнинг йўналишларидан бири бўлиб конструктив математикани принципларига ва инт-к мантиқдаги рационал холатларни танқидий қайта ишлаб чиқилган натижаларига асосланади.
Конструктив мантиқни в|к-ши биринчи навбатда Кантни тўплам назарияси билан боғлиқ парадоксларни ҳал қилиш билан изоҳланади. Инглиз файласуфи ва мантиқшуноси Б.Рассел қуйидаги парадоксга эътиборни қаратди. Объектлар тўплами хақида гапириш мумкин. Шу билан бирга тўпламни тўплами тўғрисида ҳам гапириш мумкин. Агар биринчи тўплам ўзини аъзоси бўлмаса иккинчи тўплам ўз-ўзини аъзоси ҳисобланади. Абстракциялар тўпламини тўплами ўзи абстракциядир. Биринчи тўплам хусусий, иккинчиси хусусий бўлмаган деб аталади.
Фараз қиламиз хусусий тўпламларнинг тўпламини (С) тузиш талаб қилинаётган бўлсин. Шу захоти шундай савол тўғилади: бу тўплам хусусийми ёки хусусий эмасми? Агар С-хусусий тўплам бўлса, ўз-ўзини аъзоси бўлмаса,биз уни С га киритишимиз керак. Лекин уни С га киритсак у хусусий бўлмаган тўплам бўлиб қолади, шунинг учун уни С дан чиқариб ташлаш керак. Энди С ни-хусусий бўлмаган тўплам деб фараз қиламиз. Унда у ўзи аъзо сифатида мавжуд бўлмаган тўпламга кириши керак. Унда у хусусий тўплам бўлиб қолади. Лекин хусусий туплам сифатида С нинг таркибига кириши керак. Ўзаро қарама-қарши бўлган фаразларимиз зиддиятга олиб келди.
Б.Раааелни бу кашфиёти Тўплам назариясини асосчиларидан бири Г.Фрегени қаттиқ изтиробга солди.
Рассел кашфиётидан аввалроқ немис математиги Л.Кронекер «Сон тушунчаси ҳақида» асарида қандай математик объектни мавжуд деб ҳисоблаш мумкин деган масалада тўплам назариясини танқид қилган эди. Агар тўплам назариясида мантиқий зиддиятга эга бўлмаган объект мавжуд деб ҳисобланса, кронекер бу холатни ератли эмас деб ҳисоблаб объектнинг мавжудлиги уни қурилиш методига асосланиши керак деган фикрни билдирди. Кейинги интуиция мантиқ асосчилари Л.Э.Брауэр, Г.Вейль, А.Гейтинг ва бошқалар конструктив объектларни тадқиқ этиш билан чекландилар. Бунда улар бу объектларни қуриш усуллари кўрсатилса етарли бўлади, яъни объектни мавжудлиги исботланган бўлади деб таъкидлайдилар. Буни тўплам назариясидаги қутилишнинг йўлларидан бири сифатида тақлиф қилишган.
Интуиционистлар ҳам конструвлар ҳам тўплам назариясининг яна бир камчилиги сифатида унинг актуал чексизлик абстракциясига асосланишида деб билганлар. Бунинг ўрнига улар ўз тадқиқотларини имконий амалга ишириш абстракцияси доирасида оли бордилар. Маълумки бундай чексизлик тайер ва тугалланган бўлмайди балки, тугалланмаган, чексиз қуриш мумкин бўлган деб талқин қилинади.
Тўплам назариясида учинчиси истисно ва қўш инкорни олиб ташлаш қонунлари амал қилса ижт-стлар ва конс-тлар чекланган тўпламга хос қонунлар чексиз тўпламга нисбатан қўлланилмайди деб таъкидлашган.
Конструктик мантиқ қуйидаги аксиомаларга асосланади:
1.
2.
3.
4.
5.
6
7. ( A → C ) → ( ( B → C ) → ( ( A Ú B ) → C
8
9.
Конструктив мантиқда пропозиционал боғловчилар бири бошқаси орқали ифодаланмайди. Конструктив мантиқ А.Н. Колмагоров, Н.Васильев, В.Т. Гливенко, М.Марков ва бошқалар томонидан ривожланмоқда.