Конструктив мантиқ

КОНСТРУКТИВ МАНТИҚ

Конструктив объект тушунчаси конструктив математиканинг асосий тушунчаси бўлиб, муайян тузилишга, тартибга эга бўлган объектларни ифодалайди. Бу тушунчанинг моҳиятини аниқлаш учун қуйидаги мисолни кўриб чиқамиз: у, и, е, н, в, р, с, т (3 та унли 5 ундош харф) университет сўзини ташкил қилувчи харфлардир. Университет сўзи элементар, оддий конструктив объект ҳисобланади. Биз шу сўз таркибидаги харфлардан бошқа элементар констректив объектларни хосил қилишимиз мумкин (сут, ун, нерв, туш, ит, трест, рус иврит ва ҳ.к.). Бу оддий конструктив объектлар келишилган қоидаларга кўра тузилади. Улардан эса янада мураккаброқ конструктив объектлар тузилади. Агар объектни қуриш усули кўрсатилган бўлса (потенциал ҳолда бўлса ҳам) бундай конструктив объектни мавжудлиги исботланган ҳисобланади. Масалан: 505 ва 44 сонларининг айирмасига алгоритмни қўлласак, муайян тартибдаги конструктив объектларни ҳосил қиламиз:

инс-т, ер. Етти, сув, уруш, устун, чексиз сўзларни тузиш мумкин.

Ҳар бир констуктив объект бевосита аввалги конструктив объект орқали аниқланади.
Рус математиги Ю.А.Петров фикрича конструктив объект деб бевосита кузатиш мумкин бўлган ёки аниқ ва тушунарли усул билан қурилган (алгорифми бўлган) объектларга айтиш мумкин. Агар объектларни қуриш учун кенг имкониятлар мавжуд бўлса, унда бундай объектлар конструктив хисобланмайди. Масалан: чексиз тўплам (множество) ташкил этувчи натурал сонлар қатори (барча натурал сонлардан ташкил топган) конструктив объект ҳисобланмайди. Чунки бундай объектни қуриш учун алгорифм мавжуд эмас.
Конструктив объектлардан тўғри фойдаланиш учун уларни фарқлаш ва айнанлаштириш (тенглаштириш) усулларини билиш зарур. Конструктив математикада ва конструктив мантиқда айнанлаштириш абстракцияси (абстракция отождествления) ва имконий амалга ошириш абстракцияси (абстракция потенциальной осуществимости)дан фойдаланилади. Айнанлаштириш абстракциясида объектлар ўртасидаги фарқ қилувчи томонлар фикран олиб ташланади ва шу билан бирга уларга хос умумий хусусият ажратиб олиниб, бу объектлар ўзаро айнанлаштирилади. Масалан: 395 ва 782 сонларини оламиз. Бу сонлар бир-биридан фарқ қилади. Лекин уларни ташкил этувчи рақамлар ўзаро қўшилганда 17 ни хосил қилади. Бундай абстрактлаштириш объектни янада чуқурроқ билиш имкониятини яратади.
Айнанлаштириш абстракцияси математикада сон тушунчасида аниқ намоён бўлади. Бунда симметрик, транзитивлик ва рефлексивлик хусусиятларига эга бўлган тўпламлар ўртасида ўзаро бир маъноли мослик (взаимно однозначно соответствия) аниқланади. Юқоридаги муносабатларга эга бўлган объектлар ўзаро тенг деб қабул қилинади ва уларга хос қандайдир умумийлик ажратиб кўрсатилади.

А (а1 а2... аn)

B (b1 b2... bn) АқВ


Имконий амалга ошириш абстракциясида инсон онгининг конструктив реал чегараларидан четга чиқиб потенциал чексизликка асосланилади. Масалан, алфавитни олсак, вақт, фазо ва моддий имкониятларни эътибордан четда қолдириб узун сўз ёзиш имконияти шундай абстракцияни ифодалайди. Абстракциянинг бу тури алгоритм назариясида, Бул алгебрасида, ва б. қўлланилади ва кибернетиканинг назарий фундаменти хисобланади.
Демак, конструктив объект реал ёки ҳаёлий чексиз қуриш мумкин бўлган предметларни ифодалайди.
Конструктив математика ҳам классиск математика каби буюм ва ходисаларнинг миқдорий муносабатларини, шақлларини ўрганади. Конструктив математика классик математикадан қуйидаги жиҳатлари билан фарқ қилади:
1. Классик математикада тадқиқотчи объектни тузилишини эътиборга олмаган ҳолда унинг миқдорий хусусиятларини ўрганади. Конструктив математикада эса тадқиқотчи берилган объектни қандай қилиб конструкция қилиш имконияти кўрсатилганлиги учун уни мавжуд деб тадқиқ этади, яъни фақат конструктив объектларни тадқиқ қилади.
2. Конструктив объектлар билан ишлаганда актуал чексизлик абстракцияси қўлланилмайди. Классик математикада эса тугалланган чексизлик тушунчаси ишлатилади.
3 Конструктив математикада имконий амалга ошириш абстракцияси қўлланилади, бунга кўра чекиз тўплам тугалланган кўринишда бўлмайди. Унинг чексизлиги имкони бўлиб, маълум қоидалар асосида бундай объектларни чексиз қуриш мумкин.
Кўрганимиздек классик ва конструктив математикада математик объектнинг «мавжудлик» тушунчаси турли хил таърифланади. Классик математикада формал мантиқий зиддиятларга эга бўлмаган объект мавжуд деб эътироф этилса, конструктив математикада қуриш мумкин бўлган нарсалар мавжуд деб эътироф этилади.
Конструктивлик мезони талаби зиддиятсизлик мезони талабига нисбатан кучли хисобланади. Чунки конструктивистлар математик объект аниқ қурилган бўлса, ёки ҳеч бўлмаганда хаёлда, яъни қўлимизда бунинг учун зарур бўлган барча воситалар ва вақтга эга бўлганимизда қуриш имконияти бўлган объектларнигина мавжуд деб ҳисоблайдилар. Зиддиятсизлик мезони эса кўпроқ математик объектни мавжудлик шақлига тааллуқлидир.

Конструктив математикада дизъ-в ҳукмларнинг чинлиги масаласи классик математикага нисбатан қатъий маънода хал қилинади. Чексиз тўплам билан бўлган операцияларда «ёки» боғламаси қатъий айирувчи маънони билдиради. Р ёки Р ҳукмида Р хато бўлса классик математикада Р чин бўлади. (учинчиси истисно қонунига кўра) Конструктив математикада эса зид (альтериатив) холатларни бири хатолигидан иккинчиси тўғрисида агар у умумий ҳукм бўлса, ҳеч нарса деб бўлмайди. Чунки узлуксиз қурилаётган чексизликка нисбатан альтернативани аниқлаш мумкин эмас. Конструктив мантиқжа учинчиси истисно қонуни чексиз тўпламга нисбатан қўлланилмайди.
Конструктив математика ХХ асрни 30 йилларидан бошлаб самарали ривожлана бошлади. Уни ривожланишига А.Чёрч, Е Клини, А Тьюринг ва Э. Пост каби математикларни алгорифм назарияси бўйича олиб борган ишлари муҳим аҳамиятга эга бўлди. Айниқса рус математиги А.Марковни нормал алгорифмлар назарияси ижобий таъсиз кўрсатди.
Конструктив математикани принциплари конструктив мантиқнинг асосини ташкил этади.