Kooperativ o'yinlar nima va ular nima uchun muhim?

Kooperativ o'yinning qisqartirilgan shakli. Xarakterli funktsiyaning xususiyatlari, bu shaklda ifodalangan kooperativ o'yinning bo'linishi

Def. Hamkorlik. xarakterli funksiyaga ega bo'lgan o'yin u rel bo'lsa (0,1)-kamaytirilgan shaklga ega. : u(i) = 0 (i n N), u(N) = 1. Teorema. Har bir muhim hamkorlik. strateg o'yini. (0,1) - qisqartirilgan shaklda bitta va faqat bitta o'yinga teng. Tuzilgan teorema shuni ko'rsatadiki, biz o'yinlarning har qanday ekvivalentlik sinfini ifodalash uchun (0,1) - qisqartirilgan shaklda o'yinni tanlashimiz mumkin. Bu tanlovning qulayligi shundan iboratki, bu shaklda u(K) qiymati bizga bevosita S koalitsiyasining kuchini (ya’ni uni tuzish orqali koalitsiya a’zolari oladigan qo‘shimcha foyda va barcha bo‘linmalarni) ko‘rsatadi. ehtimollik vektorlari.( 0,1) kamaytirilgan shakldagi o'yinda bo'linish har qanday vektor x = (x1, ..., xn) bo'lib, buning uchun xi ³ 0 (i n N) xi inN a = 1 bo'ladi. .
0,1 ga qisqartirilgan koalitsiya o'yinidagi xarakterli funktsiyaning xususiyatlari:
1. Har qanday xarakteristik funktsiya manfiy bo'lmagan va kamaymaydigan funktsiyadir.
2. Agar K L, u holda v(K) + v(L/K) v(L)
3. n ta o‘yinchidan iborat o‘yindagi har qanday xarakterli funksiya, I=(1,2,…,n), 2n-1 sonli parametrlar bilan tavsiflanadi va o‘yin 0,1-kichiklashtirilgan shaklga keltirilsa, n+1. qo'shimcha ulanishlar o'rnatiladi va demak, (2n - n - 2) bo'sh parametrlar mavjud.
16. Kooperativ o'yinning ta'rifi (xarakterli funktsiya shaklida). Xarakteristik funktsiyaning asosiy xossalari (superadditivlik, qavariqlik). O'yinlar muhim va keraksiz.
Agar o'yin boshlanishidan oldin o'yinchilar koalitsiya tuzsalar va o'zlarining strategiyalari bo'yicha o'zaro majburiy shartnomalar tuzsalar, o'yin kooperativ deb ataladi.
Aytaylik, K o'yinchilar to'plami mavjud - o'yinchilardan tashkil topgan ba'zi kichik to'plamlar.
Qo'shma harakatlar to'g'risida kelishib olgan o'yinchilarning mumkin bo'lgan koalitsiyalari soni.
Ta'rif 1. Har bir K koalitsiyasiga eng katta to'lovni belgilaydigan V funktsiyasi o'yinning xarakteristik funktsiyasi deb ataladi.
Ta’rif 2. V(K) xarakteristik funksiya ikkita qiymat qabul qilsa oddiy deyiladi: 0 va 1.
Ta'rif 3. Agar V xarakteristikasi funksiya oddiy bo'lsa, u holda V(K) = 1 bo'lgan K koalitsiyalari g'alaba qozongan va V (K) = 0 bo'lgan K koalitsiyalari mag'lubiyat deyiladi.
Xarakteristik funksiyaning xossalari.
1) shaxsiyat (bitta o'yinchi bo'lmagan koalitsiya hech qanday g'alaba qozonmaydi).
2) superadditivlik
3) qo'shimcha
Xi bilan i-o‘yinchining to‘lovini belgilang. Va quyidagi ikkita shartni ko'rib chiqing:
individual ratsionallik
kollektiv ratsionallik
Ta'rif 4. 1 va 2-shartlarni qanoatlantiruvchi X = (X1, ¼, Xn) to'lov vektori V xarakterli funktsiya shartlaridagi ulush deyiladi.
Ta'rif 5. 1 va 2 shartlarni qondiruvchi to'plam (N, V) klassik kooperativ o'yin deb ataladi.
Teorema 1. X = (X1, ¼, Xn) klassik kooperativ o'yinda bo'linish bo'lishi uchun zarur va etarli.
Ta'rif 6. Agar K va L koalitsiyalari uchun quyidagi tengsizlik mavjud bo'lsa, kooperativ o'yinlar muhim deb ataladi:
Agar tengsizlik qondirilsa, unda bunday o'yin ahamiyatsiz deb ataladi.
Quyidagi xususiyatlarni ko'rib chiqing:
V xarakterli funktsiya qo'shimcha bo'lishi uchun (kooperativ o'yin muhim emas), quyidagi tenglikning bajarilishi zarur va etarli:
muhim bo'lmagan o'yinda faqat bitta bo'linma mavjud:
bir nechta o'yinchi ishtirokidagi muhim o'yinda, imputatsiyalar to'plami cheksizdir:
17. Kooperativ o'yinda bo'linishning ta'rifi va asosiy xususiyatlari. Bo'linish hukmronligi tushunchasi. Vektor o'yinda bo'linish deb ataladi shartlar bo'lsa
(kollektiv ratsionallik);
xi≥v(i) barcha inN uchun (individual ratsionallik).
Quyida qisqachalik uchun quyidagi belgidan foydalanamiz. Agar x bo'linish va K koalitsiya bo'lsa, u holda  . Xususan, x((i))=xi, x(N)=v(N).
Lemma. Bo'limlar to'plami bo'sh emas.
Isbot. Keling, vektorni aniqlaymiz  shartlar x1=v(1),…,xn–1= v(n–1),  . Superadditivlik xossasi tufayli xn≥v(n) tengsizlik qanoatlantiriladi, bu vektor boʻlinish ekanligini bildiradi.
Lemma. Muhim bo'lmagan o'yinda faqat bitta bo'linish mavjud.
Isbot. Agar  bo'linish bo'lsa, u holda xi≥v(i) tengsizliklar barcha inN uchun o'rinli bo'ladi. Ularni umumlashtirib, biz tushunamiz

(oxirgi tenglik o'yinning ahamiyatsizligi tufayli amalga oshiriladi). Demak, aslida barcha stacked tengsizliklar aslida tenglikdir, ya'ni yagona bo'linish vektor (v(1),...,v(n)) hisoblanadi.
Bo'linish x, agar shartlar bo'lsa, y bo'linmasi K koalitsiyasiga hukmronlik qiladi
xi>yi barcha inN uchun.
Agar y ning K koalitsiyasiga bo'linishida x ustunlik qilsa, biz yozamiz  .Lemma. Koalitsion K ustidan hukmronlik munosabati qat'iy tartibli xususiyatlarga ega.Har qanday x imputatsiyasi uchun x y (antisimmetriya) to'g'ri emas;
Har qanday x,y,z bo'linishlar uchun x z (o'tish qobiliyati) munosabati x y va y z shartlaridan kelib chiqadi.
Isbot. Lemma darhol "kattaroq" munosabati ko'rsatilgan xususiyatlarga ega ekanligidan kelib chiqadi.
Lemma. x va y ning hech bir bo'linmasiga x y munosabati to'g'ri kelmaydi.
Isbot. Agar x y bo'lsa, har qanday inN uchun xi>yi. Ushbu tengliklarni umumlashtirib, biz olamiz
(bo'linishning ta'rifi tufayli tenglik o'rinli bo'ladi). Qarama-qarshilik olindi.
Lemma. X y munosabati hech qanday o'yinchi i va x va y ning har qanday imputatsiyalari uchun amal qilmaydi.
Qisqartirilgan shakllar - nutqning ba'zi qismlarining qisqartirilgan shakllari ( qilmang, men "m va boshqalar), soʻzlashuv va norasmiy nutq va yozuvda keng qoʻllaniladi.