Кооператив уйинлар

10-ta’rif. Kooperativ o‘yinning N-M yechimi deb shunday -echimlar to‘plamiga aytiladiki, bu to‘plam elementlari uchun quyida o‘gi shartlar bajarilsa.

1. 
   dan yoki kelib chiqadi, ya’ni R-to‘plam
   

elementlarini o‘zaro ustunlik xossasiga ega emas;
2)Ixtiyoriy yutuq taqsimoti ustun mavjudki,
o‘rinlirdir.
3-teorema. Har qanday kooperativ o‘yinda bo‘sh bo‘lmagan C-yadro va N-M yechim mavjud bo‘lsa, bo‘ladi.
Isboti: Faraz qilaylikki va
bo‘lsin. Ushbu holda N-M yechimning 2 xossasiga ko‘ra shunday yutuq taqsimoti mavjudki, bu taqimot uchun o‘rinlidir, ammo bu afzallik xususiyati degan faraz bilan qarama-qarshilik keltirib chiqaradi. Demak degan farazimiz noto‘²ri, ushbu ziddiyat teoremani isbotlaydi, ya’ni .
4-teorema. Agar (0,1)-keltirilgan kooperativ o‘yin
uchun tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, N-M yechim bo‘ladi.
Turli ikkita yutuq taqisimotlarini solishtirish uchun ustunlik munosabatini kiritamiz.
5-ta’rif. Agar
va (1.8)
shartlar bajarilsa, yutuq taqsimoti taqsimotdan guruh bo‘yicha ustunlikka ega deyiladi va ( ) kabi belgilanadi.
Ushbu (1.8) shart guruh o‘z guruhidagi har o‘yinchiga miqdor yutuqni haqiqatan ham ta’minlay olishini ko‘rsatadi.
6-ta’rif. Agar va kooperativ o‘yinlar uchun shunday va sonlari mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy guruh uchun
tenglik o‘rinli bo‘lsa, va kooperativ o‘yinlar ekvivalent o‘yinlar deyiladi.
7-ta’rif. Agar kooperativ o‘yinda va bo‘lsa, G kooperativ o‘yin (0,1) holga keltirilgan o‘yin deyiladi.


1-teorema. Har qanday muhim o‘yin uchun, unga ekvivalent bo‘lgan (0,1) keltirilgan holdagi o‘yin mavjuddir.
1-ta’rif. Agar va (1.8)
shartlar bajarilsa, yutuq taqsimoti taqsimotdan guruh bo‘yicha ustunlikka ega deyiladi va ( ) kabi belgilanadi.
Ushbu (1.8) shart guruh o‘z guruhidagi har o‘yinchiga miqdor yutuqni haqiqatan ham ta’minlay olishini ko‘rsatadi.
2-ta’rif. Agar va kooperativ o‘yinlar uchun shunday va sonlari mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy guruh uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, va kooperativ o‘yinlar ekvivalent o‘yinlar deyiladi.