Ko’p o’lchovli taqsimotlar (ko’p o’lchovli taqsimotlarning zichlik funksiyalari va ularning xossalari.)
Download 310.76 Kb. Pdf ko'rish
|
10-Amaliy mashgulot
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2. Ikki o‘lchovlik uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasining xossalari.
- Yechish.
Ko’p o’lchovli taqsimotlar (ko’p o’lchovli taqsimotlarning zichlik funksiyalari va ularning xossalari.) Ikki o‘lchovlik tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi, agar uning taqsimot funksiyasi ( , )
: 1. uzluksiz bo‘lsa; 2. har bir argumenti bo‘yicha differensiyallanuvchi; 3. ''
xy F x y ikkinchi tartibli aralash hosila mavjud bo‘lsa. Ikki o‘lchovlik (X,Y) tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
2 '' ( , )
( , ) ( , )
xy F x y f x y F x y x y
(1)
Tenglik orqali aniqlanadi. 2. Ikki o‘lchovlik uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasining xossalari.
( , ) f x y zichlik funkiyasi quyidagi xossalarga ega: 1. ( , ) 0
f x y . 2. {( , )
} ( , )
D P X Y D f x y dxdy . (3) 3. ( , )
( , ) y x F x y f u v dudv
. (4) 4.
( , ) 1
. 5. X va Y tasodifiy miqdorlarning bir o‘lchovlik zichlik funksiyalarini quyidagi tengliklar yordamida topish mumkin: ( , )
( ) X f x y dy f x ; ( , ) ( )
Y f x y dx f y . (5) 1-misol. (X,Y) ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning birgalidagi zichlik funksiyasi berilgan
- - , agar
0, 0 ( , ) 0, aks holda. x y Ce x y f x y
Quyidagilarni toping: 1) O‘zgarmas son C; 2) ( , )
F x y ; 3)
( ) X F x va
( ) Y F y ;
4) ( )
X f x va
( ) Y f y ; 5)
{ 0, 1} P X Y . 1)
( , ) 1
tenglikdan 0 0 0 0 1. x y x y C e dxdy C e dx e dy C
2)
0 0 0 0 ( , ) (1 )(1 ) y y x x u v u v x y F x y e dudv e du e dv e e
, 0, 0 x y , ya’ni
(1 )(1
), 0, 0, ( , ) 0, aks holda. x y e e x y F x y
3) 0 0 0 ( )
( , ) 1 1 x x u v u x X F x F x e e dv du e du e
, 0 x , demak (1 ), 0, ( )
0, 0.
X e x F x x
Aynan shunday,
(1
0, ( )
0, 0.
Y e y F x y
4)
' ' (1 ) , 0, , 0, ( )
( ) 0, 0, 0, 0, x x x X X e x e x f x F x x x
va shu kabi , 0, ( ) 0, 0.
5)
1 1 0 0 0 1 { 0, 1} ( 1) 1 0.63. x y x P X Y e dx e dy e e dx e 2-misol. Ikki tasodifiy miqdorning integral funksiyasi berilgan:
. 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 , 3 3 3 1 ) , ( y x y x y x F y x y x
Sistemaning differensial funksiyasini toping. Yechish. Ushbu formuladan foydalanamiz: y x F y x f 2 ) , ( . Hususiy hosilalarni topamiz: . 3
ln ), 3 3 ( 3 ln 2 2 y x y x x y x F x F
Shunday qilib, 0 , 0 , 0 0 , 0 , 3 3 ln ) , ( 2 y x y x y x f y x
1. Taqsimot funksiyasi
2 2 2 2 2 2 1 , agar
0, 0, , 0, agar
0, yoki 0,
y x y e e e x y F x y x y
bo‘lgan ikki o‘lchovli
tasodifiy vektorning zichlik funksiyasini toping. 2. Tasodifiy vektor ,
ning zichlik funksiyasi 2 2 1 , 16 25 p x y x y . Vektorning birgalikdagi taqsimot funksiyasini toping. 3. Ikki tasodifiy miqdorning birgalikdagi zichlik funksiyasi 1 sin
, agar , , , 2 0, agar , . x y x y G p x y x y G bu erda
, : 0 / 2, 0 / 2 .
G x y x y
Tasodifiy miqdorlar birgalikdagi taqsimot funksiyasini toping.
tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi
2 2 2 , 3 1
p x y x y . Quyidagilarni toping. a) o‘zgarmas C ning qiymatini; b)
, F x y - birgalikdagi taqsimot funksiyani; s)
,
tasodifiy nuqtani 0, 0, 1, 1
y x y to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan kvadratga tushishehtimolini.
va
tasodifiy miqdorlarning birgalikdagi zichlik funksiyasi
1, agar
, , , 0, agar
, .
G p x y x y G bu erda
, : 0
2, 0 1 . 2 G x y x y x
Tasodifiy miqdor ning zichlik funksiyasini toping.
va
tasodifiy miqdorlarning birgalikdagi zichlik funksiyasi
, agar , , , 0, boshqa hollarda. C x y x y G p x y
bu erda , : 0 1, 0
1 . G x y x y Quyidagilarni toping: a) o‘zgarmas C sonni: b) va
larning bir o‘lchovli zichlik funksiyalarini. 7. Tasodifiy vektor ,
ning zichlik funksiyasi 2 2 1 , 4 9 p x y x y .
Download 310.76 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling