Ko'paytirishning ta'rifi nima. Ko‘paytirish va uning xossalari. Ishning asosiy xususiyati

Ko'paytma. Ko'paytma - bu yig'indiga ko'paytiriladigan yoki takrorlanadigan son. Ko'paytiruvchi teng hadlar kattaligini ifodalaydi.
Faktor. Ko'paytiruvchi ko'paytmaning atama tomonidan necha marta takrorlanishini ko'rsatadi. Multiplikator teng shartlar sonini ko'rsatadi.
Ish. Mahsulot ko'paytirish natijasida hosil bo'lgan raqamdir. Bu teng shartlar yig'indisidir.
Ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchi birgalikda deyiladi ishlab chiqaruvchilar.
Butun sonlarni ko'paytirishda bir raqam ikkinchisida birliklar bo'lsa, shuncha marta ortadi.
ko'paytirish belgisi. Ko'paytirish amali × (bilvosita xoch) yoki belgisi bilan belgilanadi. (nuqta). Ko'paytirish belgisi ko'paytma va ko'paytma orasiga qo'yiladi.
7 raqamini yig'indi sifatida uch marta takrorlang va yig'indi 7 marta degani 3. Yozish o'rniga toping.
ko'paytirish belgisi yordamida qisqacha yozing:
7 × 3 yoki 7 3
Ko'paytirish - teng a'zolarning qisqartirilgan qo'shilishi.
belgisi ( × ) Oughtred (1631) tomonidan kiritilgan va belgi. Kristian Volf (1752).
Ma'lumotlar va kerakli raqam o'rtasidagi munosabat ko'paytirishda ifodalanadi
yozma ravishda:
7 × 3 = 21 yoki 7 3 = 21
og'zaki:
etti karra uch 21 ga teng.
21 ta mahsulot qilish uchun siz 7 ni uch marta takrorlashingiz kerak
3 omil qilish uchun siz birlikni uch marta takrorlashingiz kerak
Demak, bizda bor ko'paytirishning yana bir ta'rifi: Ko'paytirish - bu ko'paytma ko'paytma birlikdan qanday tuzilgan bo'lsa, xuddi shunday ko'paytmadan tashkil topgan amaldir.

Ishning asosiy xususiyati

Mahsulot ishlab chiqaruvchilarning tartibidagi o'zgarishdan o'zgarmaydi.
Isbot. 7 ni 3 ga ko'paytirish 7 ni uch marta takrorlashni anglatadi. 7 ni 7 birlik yig'indisi bilan almashtirib, ularni vertikal ravishda joylashtirsak, bizda:
Shunday qilib, ikkita sonni ko'paytirishda biz ikkita ishlab chiqaruvchidan birini ko'paytiruvchi sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin. Shu asosda ishlab chiqaruvchilar chaqiriladi omillar yoki oddiygina multiplikatorlar.
Ko'paytirishning eng keng tarqalgan usuli - teng shartlarni qo'shish; lekin ishlab chiqaruvchilar katta bo'lsa, bu hiyla uzoq hisob-kitoblarga olib keladi, shuning uchun hisob-kitobning o'zi boshqacha tartibga solinadi.
Bir xonali sonlarni ko'paytirish. Pifagor stoli
Ikkita bitta xonali sonni ko'paytirish uchun siz bir raqamni atamalar bilan boshqa raqamda birliklar bo'lsa, shuncha marta takrorlashingiz va ularning yig'indisini topishingiz kerak. Butun sonlarni ko'paytirish bir xonali sonlarni ko'paytirishga qisqartirilganligi sababli, ular juftlikdagi barcha bir xonali sonlarning ko'paytmalari jadvalini tashkil qiladi. Bir xonali sonlarning juftlikdagi barcha ko'paytmalarining bunday jadvali deyiladi ko'paytirish jadvali.
Uning ixtirosi yunon faylasufi Pifagorga tegishli bo'lib, uning nomi bilan atalgan. Pifagor stoli. (Pifagor miloddan avvalgi 569 yilda tug'ilgan).
Ushbu jadvalni tuzish uchun siz gorizontal qatorga birinchi 9 ta raqamni yozishingiz kerak:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Keyin, bu qator ostida, bu raqamlarning ko'paytmasini 2 ga ifodalovchi bir qator raqamlarga imzo qo'yishingiz kerak. Birinchi qatorda har bir raqamni o'ziga qo'shganimizda, bu raqamlar seriyasi chiqadi. Raqamlarning ikkinchi qatoridan biz ketma-ket 3, 4 va hokazolarga o'tamiz. Har bir keyingi qator avvalgisidan birinchi qatorning raqamlarini qo'shish orqali olinadi.
Buni 9-qatorgacha davom ettirib, biz quyidagi shaklda Pifagor jadvalini olamiz

Ushbu jadvaldan ikkita bir xonali sonning mahsulotini topish uchun siz birinchi gorizontal qatorda bitta ishlab chiqaruvchini, ikkinchisini esa birinchi vertikal ustunda topishingiz kerak; keyin kerakli mahsulot mos keladigan ustun va qatorning kesishmasida bo'ladi. Shunday qilib, mahsulot 6 × 7 = 42 6-qator va 7-ustunning kesishmasida. Raqamning nolga va sonning nolga ko‘paytmasi har doim nolni beradi.
Raqamning 1 ga ko'paytmasi raqamning o'zini beradi va omillarning tartibini teskari ko'paytirish ko'paytmani o'zgartirmaydi, shuning uchun siz e'tibor berishingiz kerak bo'lgan ikkita bitta xonali sonning barcha turli ko'paytmalari quyidagi jadvalda keltirilgan:

Ushbu jadvalda mavjud bo'lmagan bir xonali raqamlarning mahsuloti, agar ularda faqat ko'paytiruvchining tartibi o'zgartirilsa, ma'lumotlardan olinadi; shuning uchun 9 x 4 = 4 x 9 = 36.
Ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirish
8094 raqamini 3 ga ko'paytirish ko'paytirgich ostidagi ko'paytirgichni imzolash, ko'paytirish belgisini chapga qo'yish va hosilni ajratish uchun chiziq chizish bilan ko'rsatiladi.
Ko'p xonali 8094 sonini 3 ga ko'paytirish uchta teng hadning yig'indisini topishni anglatadi
shuning uchun ko'paytirish uchun siz ko'p xonali sonning barcha tartiblarini uch marta takrorlashingiz kerak, ya'ni 3 birlik, o'nlik, yuzlik va hokazolarga ko'paytirishingiz kerak. Qo'shish birdan boshlanadi, shuning uchun ko'paytirish ham birdan boshlanishi kerak, keyin esa o'ng qo'ldan chapga yuqori tartibli birliklarga o'ting.
Bunday holda, hisob-kitoblarning borishi og'zaki ravishda ifodalanadi: