Korrelyaciya hám regressiya analizi (korrelyaciya baylanisliǵiniń tiykarǵı waziypaları, korrelyaciya koeffitsienti)

Korrelyaciya hám regressiya analizi
(korrelyaciya baylanisliǵiniń tiykarǵı waziypaları, korrelyaciya koeffitsienti).

Joba :

1. Sociallıq-ekonomikalıq xodisalar hám processler ortasındaǵı sebep-aqıbet baylanısıwlardı statistikalıq úyreniw zárúrligi.
2. Jup korrelyatsion baylanısıw tıǵızlıǵın ólshew jáne onıń regressiya teńlemesin dúziw.
3. Jup korrelyatsion baylanısıwdı reńler korrelyatsiyasi járdeminde úyreniw.
4. Gruppalanǵan maǵlıwmatlar boyınsha jup korrelyatsion baylanısıw regressiya teńlemesin dúziw.
5. Kóp korrelyatsion-regression analiz tiykarları.
Ádebiyatlar

1. Sociallıq-ekonomikalıq xodisalar hám processler ortasındaǵı sebep-aqıbet baylanısıwlardı statistikalıq úyreniw zárúrligi.

Úyrenilip atırǵan jıynaq bólistiriwi normal bólistiriwge uyqas yamasa oǵan jaqın formada bolsa, korrelyatsion keste ortasında jaylasqan X hám Ol dıń jup ma`nisi ádetde eń úlken tákirarlanıw sanına iye boladı. Oǵan qaray keste tórtew kateklerge bólinedi. Birinshi ketek kesteniń shep tárepi joqarı bóleginde jaylasqan X hám Ol larning bahaları hám olardıń tákirarlanıw sanlarınan quram tabadı. Odan tómen bólekte ekinshi, oń bólekte bolsa úshinshi katekler o'rnashadi. Ekinshi ketek X dıń úlken bahalarına sáykes keletuǵın juplıqta tákirarlanıw sanların óz ishine aladı. hám aqır-aqıbetde, tórtinshi ketek birinshi ketektiń qarama qarsı jaǵdayı bolıp, ol X hám Ol larning óz-ara sáykes keletuǵın úlken bahaları hám olardı tákirarlanıwı sanlarınan dúziledi.
Ol dıń salıstırǵanda kishi bahaları hám olardıń jupi ushın tákirarlanıw sanların óz ishine aladı. Úshinshi ketek bolsa, kerisinshe, X dıń salıstırǵanda kishi bahalarına sáykes keletuǵın Ol dıń úlken bahaları hám Belgiler ortasındaǵı baylanısıwlar xarakterine qaray eki túrge bólinedi:
funktsional baylanısıw ;
korrelyatsion baylanısıw.
Funktsional baylanısıw - bul sonday tolıq baylanısıwki, ol jaǵdayda bir belgi yamasa belgiler ózgeris ma`nisine mudamı nátiyjediń málim normada ózgeriwi sáykes keledi.
Faktor belginiń hár bir ma`nisine juwmaqlawshı belginiń mudamı bir yamasa bir neshe anıq ma`nisi uyqas kelse, bunday munasábet funktsional baylanısıw dep ataladı. Funktsional baylanısıwdıń zárúrli ózgesheligi sonnan ibarat, bunda barlıq faktorlardıń tolıq dizimin hám olardıń juwmaqlawshı belgi menen baylanısıwın tolıq ańlatiwshı teńlemeni jazıw múmkin.
Korrelyatsion baylanısıw - bul sonday tolıqsız baylanısıwki, ol jaǵdayda faktorlardıń hár bir ma`nisine túrli zaman hám mákan sharayatlarında nátiyjediń hár túrlı bahaları sáykes keledi. Bul halda faktorlar tolıq sanı belgisiz bolıp tabıladı.
Faktorlardıń sanına qaray funktsional baylanısıwlar bir yamasa kóp omilli boladı. Olardan sociallıq pánlerge salıstırǵanda anıq pánlerde júdá keń paydalanıladı, sebebi funktsional baylanısıwlar tábiyiy hádiyseler arasında kóp ushraydı.
Faktorlardıń hár bir ma`nisine túrli zaman hám mákan sharayatlarında juwmaqlawshı belginiń anıq bahaları emes, bálki hár túrlı bahaları sáykes keletuǵın baylanısıw korrelyatsion baylanısıw yamasa munasábet dep ataladı. Korrelyatsion baylanısıwdıń xarakterli ózgesheligi sonnan ibarat, bunda faktorlardıń tolıq sanı belgisiz boladı.
Korrelyatsiya sózi latınsha correlation sózinen alınǵan bolıp, óz-ara munasábet, muwapıqlıq, baylanıslılıq degen leksikalogik mániske iye. Bul termindi statistika pánine ingliz biologi hám statistikalıq Frensis Galto X1 X-ásir aqırında kirgizgen.
Bir belgi X dıń hár bir ma`nisine ekinshi ózgeriwshen Ol belginiń bólistiriwi uyqas kelse, bunday munasábet korrelyatsion baylanısıw dep júritiledi.
Haqıyqıy baqlanǵan X hám Ol bólistiriwleriniń usı kateklerde jaylasıwına qaray, olar arasında baylanısıw bar yamasa joq ekenligi, ámeldegi bolsa onıń xarakteri haqqında baslanǵısh ulıwma oylaw múmkin. Mısalı, haqıyqıy bólistiriw tákirarlanıw sanları barlıq katekler boyınsha tártipsiz shashılıp yotsa, X hám Ol belgiler arasında baylanısıw joq ekenliginen bildirgi beredi. Basqa jaǵdaylarda olardıń katekler boyınsha jaylanıwı málim tártip degi aǵıslar baǵdarına iye bolsa, sonday eken, X hám Ol belgiler arasında baylanısıw bar ekenligi haqqında shama qılıw orınlı boladı.
Baylanısıw ózgeris baǵdarlarına qaray tuwrı yamasa teris boladı. Eger belginiń artpaqtası (yamasa azayıwı ) menen juwmaqlawshı belgi de artıp (yamasa azayıp ) barsa, olar ortasındaǵı baylanısıw tuwrı baylanısıw dep ataladı.
Analitik ańlatpalarınıń kórinisine qaray baylanısıwlar tuwrı sızıqlı (yamasa ulıwma sızıqlı ) hám iymek sızıqlı (yamasa sızıqsız ) boladı. Eger baylanısıwdıń teńlemesinde faktor belgiler (X1, X2,.. .... ., Xk) tek birinshi dáreje menen qatnasıw etip, olardıń joqarı dárejeleri hám aralas kóbeytpeleri qatnasmasa, yaǵnıy kóriniste bolsa, sızıqlı baylanısıw yamasa menshikli halda, faktor bir bolǵanda uqa0 qa1 x tuwrı sızıqlı baylanısıw dep ataladı.
Ańlatpası tuwrı sızıqlı (yamasa sızıqlı ) teńleme bolmaǵan baylanısıw iymek sızıqlı (yamasa sızıqsız ) baylanısıw dep ataladı. Atap aytqanda, parabola uqa0 qa1 xqa2 x2 yamasa

giperbola

ko'rsatkichli uqa0 xa yamasa hám basqa kórinislerde ańlatılatuǵın baylanısıwlar iymek sızıqlı (yamasa sızıqsız ) baylanısıwǵa mısal bóle aladı.
Statistikada óz-ara baylanısıwlardı úyreniw ushın arnawlı usıllardan paydalanıladı. Atap aytqanda, funktsional baylanısıwlardı tekseriw ushın balans hám indeksler metodı, korrelyatsion baylanısıwlardı úyreniw ushın bolsa parallel qatarlar, analitik gruppalaw, dispersion analiz hám regression hám korrelyatsion analiz usılları keń qollanıladı.
quyidagi sızılma joqarıda aytilganlarni ulıwmalasqan halda ayqınlaw suwretleydi:

2. Jup korrelyatsion baylanısıw tıǵızlıǵın ólshew jáne onıń regressiya teńlemesin dúziw

Korrelyatsion baylanısıwlardı úyreniwde eki taypa daǵı máseleler kese boladı. Olardan biri úyrenilip atırǵan hádiyseler (belgiler) arasında qanshellilik tıǵız (yaǵnıy kúshli yamasa kúshsiz) baylanısıw bar ekenligin bahalawdan ibarat. Bul korrelyatsion analiz dep atalıwshı usıldıń wazıypası esaplanadı.
Korrrelyatsion analiz dep hádiyseler arasındaǵı baylanısıw tıǵızlıq dárejesin bahalawǵa aytıladı.
Korrelyatsion analiz korrelyatsiya koefficiyentlerin anıqlaw hám olardıń zárúrligini, isenimliligin bahalawǵa tiykarlanadı.
Korrelyatsiya koefficiyentleri eki tárepleme xarakterge iye. Olardı esaplaw nátiyjesinde alınǵan bahalardı X menen Ol belgiler yamasa, kerisinshe, Ol menen X belgiler arasındaǵı baylanısıw norması dep qaraw múmkin.
Korrelyatsion baylanısıwdı tekseriwde kózlenetuǵın ekinshi wazıypa bir hádiysediń ózgeriwine qaray, ekinshi hádiyse qansha muǵdarda ózgeriwin anıqlawdan ibarat. Ókiniw menen aytamız, korrelyatsion analiz usılı - korrelyatsiya koefficiyentleri bul haqqında oylaw imkaniyatın bermeydi. Regression analiz dep atalıwshi basqa usıl usı maqset ushın xızmet etedi.
Regressiya sózi latınsha regressio sózinen alınǵan bolıp, keyin basıp háreketleniw degen leksikalogik mániske iye. Bul termindi statistikaǵa kirip keliwi de korrelyatsion analiz tiykarlawshileri F. Galton hám K. Pirson atları menen baylanıslı.
Regression analiz juwmaqlawshı belgine tásir etiwshi faktor-larning natiyjelilili-gini anıqlap beredi.
Regression analiz ámeliy máselelerdi sheshiwde zárúrli áhmiyetke iye boladı. Ol juwmaqlawshı belgine tásir etiwshi belgilerdiń natiyjeliligin ámeliy tárepten jetkilikli dárejede anıqlıq menen bahalaw imkaniyatın beredi. SHu menen birge regression analiz járdeminde ekonomikalıq hádiyselerdiń keleshek dáwirler ushın keleshek muǵdarların bahalaw hám olardıń itimal shegaraların anıqlaw múmkin.
Regression hám korrelyatsion analizde baylanısıwdıń regressiya teńlemesi anıqlanadı hám ol málim itimal (isenim dárejesi) menen bahalanadı, keyininen ekonomikalıq -statistikalıq analiz etiledi.
SHu sebepli de regression hám korrelyatsion analiz tómendegi 4 basqıshdan ibarat boladı :
másele qoyılıwı hám dáslepki analiz;
maǵlıwmatlardı toplaw hám olardı úyrenip shıǵıw ;
baylanısıw forması hám regressiya teńlemesin anıqlaw ;
regressiya teńlemesin bahalaw hám analiz qılıw.
Tuwrı sızıqlı regressiya teńlemesiniń uqa0 qa1 x parametrleri (a0, a1) ortasha arifmetik muǵdardıń tómendegi ózgesheligine tıykarlanıp «eng kishi kvadratlar» usılı menen tabıladı. Bunnan regressiya teńlemesiniń parametrlerin anıqlaw ushın tómendegi normal sızıqlı teńlemeler sisteması kelip shıǵadı :
(8. 1)
Bul jerde:
n - jıynaqtıń kólemi (birlikler sanı );
x1, x2,.. ..., xn - faktor belginiń haqıyqıy bahaları ;
y1, u2,.. ..., yn - juwmaqlawshı belginiń haqıyqıy bahaları.
Sistemanıń parametrlerge salıstırǵanda ulıwma sheshimi bul kóriniste jazıladı :
(8. 2.)
Regressiya koefficiyenti faktor x belginiń natiyjeliligin belgileydi.
(8. 3.)
Regressiya teńlemesinde X-faktor belgi aldındaǵı a1 koefficiyent ekonomikalıq analiz ushın úlken áhmiyetke iye. Ol regressiya koefficiyenti dep ataladı hám X-omilning natiyjeliligin kórsetedi: faktor bir birlikke asqanda nátiyje ortasha qansha muǵdarǵa asıwı (yamasa tómenlewi) ni ańlatadı.
Fexner koeffi-tsiyenti baylanısıw tıǵızlıǵınıń júdá turpayı norması bolıp tabıladı.
Korrelyatsiya hám regressiya koefficiyentleri arasıdyaa tómendegishe óz-ara baylanısıw ámeldegi:
Baylanısıw tıǵızlıǵın bahalawda xaqiqatga qopal jaqınlasıw retinde nemis psixatri G. T. Fexner usınıs etken normadan paydalanıw múmkin. Bul kórsetkish birdey belgili jup ayırmashılıqlar sanı menen hár túrlı belgili jup ayırmashılıqlar sanı arasındaǵı ayırmanı bul sanlardıń jıyındısına qatnası menen anıqlanadı :

(8. 5)
Bul jerde åA- birdey belgine iye bolǵan ayırmaların ulıwma sanı ;

åB - hár túrlı belgili ayırmaların ulıwma sanı.
Biraq Fexnar koefficiyenti belgilerdiń ortashadan ayırmashılıqların esapqa almaydı, negizinde olar túrlishe muǵdarlıq ańlatpaǵa iye boladı. Tuwrı sızıqlı baylanısıwdıń tıǵızlıq dárejesi korrelyatsiya koefficiyenti menen bahalanadı :
(8. 6 )

Korrelyatsiya koefficiyenti -1 menen q1 arasında jatadı. Oń belgi tuwrı baylanısıw, teris belginde bolsa teris baylanısıw ústinde sóz baradı.
(8. 7)
Korrelyatsiya koefficiyentiniń kvadratı determinatsiya koefficiyenti dep ataladı hám ol juwmaqlawshı belgi ulıwma ózgeriwshenliginiń qaysı bólegi úyrenilip atırǵan faktor x úlesine tuwrı keliwin kórsetedi.

3. Reńler korrelyatsiya koefficiyenti

Jup baylanısıw tıǵızlıǵın bahalaw norması retinde ingliz psixatri CH. Spirmen tárepinen usınıs etilgen reńler korrelyatsiya koefficiyentinen de paydalanıw múmkin. Reńler - bul sarplanǵan qatarda jıynaq birlikleri ushın berilgen tártip nomerleri. Eger x hám ol belgiler ushın reńlerdi, arqalı belgilesak, olardıń korrelyatsiya koefficiyenti (10. 6 ) formulaǵa qaray tómendegi kóriniske iye:

(8. 8)

Bul jerde natural sanlar qatarınıń ortasha reńleri.
(8. 9 )
Bul jerde n - qatar reńler sanı.
Bul ańlatpa Spirmen reńler korrelyatsiya koefficiyenti dep ataladı.
Bul kórsetkishni ábzallıq tárepi sonnan ibarat, san menen ańlatpalap bolmaytuǵın belgiler ushın da saflangan qatarlar dúziw múmkin.

4. Gruppalanǵan maǵlıwmatlar tiykarında tuwrı sızıqlı regressiya teńlemesin anıqlaw

Esaplaw jumıslarınıń kólemin kemeytiw maqsetinde jıynaq birlikleri faktor (x) hám juwmaqlawshı (ol) belgiler boyınsha kombinatsion formada gruppalarǵa bólinedi hám nátiyjede korrelyatsion keste payda etinadi. Keyininen onıń maǵlıwmatları tiykarında regressiya teńlemesiniń parametrleri anıqlanadı.

Gruppalanǵan ma'-lumotlarga tiykarlanıp esaplanǵan regres-siya hám korrelyatsiya koefficiyentleri baylanısıw tıǵızlıǵın kúsheytip suwret-laydi

Sonday eken,
Gruppalanǵan maǵlıwmatlar boyınsha regressiya teńlemesi parametrlerin esaplaw olardıń anıqlıq dárejesin pasaytiradi, sebebi bunda belgi bahaları ushın shama menen aralıqlar ortashası alınadı.g'o'za mineral tóginler menen azıqlantirilmaganda xojalıqlarda ortasha hasıldarlıq 21, 644 tsg'ga bolıwı múmkin edi. Hár gektar g'o'zaga berilgen qosımsha tógin hasıldarlıqtı ortasha 1. 5 tsga asıradı.

Belgiler orsidagi munasábet barqa- rorlikka intiluv -ne salıstırmalı norma -lar menen ańlatpa -lansa, bul halda iymek sızıqlı reg-ressiya teńleme-lari qollanıladı.

1. Faktorlar ortasındaǵı teris korrelyatsion baylanısıwdı giperbola kórinisinde ańlatıw múmkin:
ol q a0 +a1 g' x
Eger regressiya koefficiyenti a1 oń belgine iye bolsa, faktor belgi x bahaları asqan tárepke juwmaqlawshı belgi kishilasha baradı hám sonısı itibarlıqı, azayıw páti mudami páseytiwedi hám x®¥ sheksizlikke intilganda juwmaqlawshı belgi ortasha ma`nisi a0 teń boladı, yaǵnıy Eger regressiya koefficiyenti a1 teris belgine iye bolsa, faktor ma`nisi asıwı menen juwmaqlawshı belgi bahaları úlkenlesedi, biraq ósiw páti páseytiwa baradı hám x®¥ 'u q a0.
Giperboloid regressiya teńlemesi menen almastırıp, onı tuwrı sızıqlı kóriniske keltiriw múmkin. Nátiyjede, kishi kvadratlar usılına qaray, normal teńlemeler tómendegi formaǵa iye boladı :
Eger faktor ózgeri-shi menen nátiyje daslep tez pát-lar menen ózgerip, keyininen tezligi sona barsa, ol halda korrelyatsiya para-boloid formaǵa iye boladı.
naqa1∑zq∑y
a0∑zqa1∑z2 q∑yx bunnan

II. Regressiya teńlemesi parabola kóriniste ańlatpa etilse, tap joqarıdagiga uqsas x2 qz almastırıw qollanilib, parametrlerdi anıqlaw formulaları payda etinadi:

Ekinshi tártipli parabola formasındaǵı regressiya teńleme tómendegi kóriniske iye
(8. 16 )
Eger tuwrı sızıqlı baylanısıwda faktor ózgeriwshenligi kólemi shegarasında onıń bir birligine salıstırǵanda juwmaqlawshı belgi ortasha ózgeriwi ózgermeytuǵın muǵdar bolsa, paraboloid korrelyatsiyada bolsa Ol - belgi bir birligine salıstırǵanda X belgi ózgeriwi faktor ma`nisi ózgeriwi menen bir normada ketedi. Aqıbette baylanısıw xatto óz belgisin kerisine almastırıp, tuwrı baylanısıwdan teris yamasa teristen tuwrına aylanıwı múmkin. Bunday ózgeshelik kópshilik sistemalarǵa xos bolıp tabıladı.
Ekinshi tártipli parabola ushın, kishi kvadratlar usılına qaray, normal teńlemeler sisteması tómendegishe:
Gruppalanǵan jıynaqlar ushın bul teńlemeler sistema :
Bul jerde:
III. Regressiya teńlemesin kórsetkishli funkciya kóriniste anıqlaw ushın aldın onı logarifmlab keyininen almastırıwlar járdeminde sızıqlı teńleme payda etinadi:. YUqoridagi formulalarǵa tiykarlanıp a1 hám v anıqlap hám kiritilgen almastırıwlardan paydalanıp tómendegin jazıw múmkin:

Ol halda

Korrelyatsion baylanısıw kúshin bahalawda korrelyatsiya indeksinen paydalanıladı :

8. 21
Bul koefficiyenttiń kvadratı determinatsiya indeksi dep ataladı.
Atap aytqanda, baylanısıwdıń forması tuwrı sızıqlı bolǵanda determinatsiya hám korrelyatsiya indeksleri uyqas túrde sızıqlı determinatsiya hám korrelyatsiya koefficiyentleri (r2 hám r) dep júritiledi.
Gruppalanǵan jıynaq ushın korrelyatsiya koefficiyenti bunday esaplanadı :. 8. 12

Korrelyatsiya koefficiyentiniń úlkenligi bolsa regressiya teńlemesiniń funktsional baylanısıwǵa jaqınlıǵın kórsetedi. Bul jerde baqlanǵan bólistiriw belgileri arasında tolıq adekvat baylanısıw ámeldegi dep esaplanayotir. Biraq turmısda bunday tolıq uyqaslıq bolmaydı. SHu sebepli korrelyatsiya indeksi menen korrelyatsiya koefficiyenti arasındaǵı parq haqıyqıy baylanısıw forması qanshellilik tuwrı sızıqlı baylanısıwǵa sáykes keliwin bahalaydı.

Anıqlanǵan regressiya hám korrelyatsiya kórsetkishleri mudamı mánisli bo'lavermaydi. SHuning ushın olardıń mánisli ekenligin tekserip kóriw zárúr. Regressiya hám korrelyatsiya kórsetkishleriniń mánisligi Styudent (t), Fisher (F) hám basqa kriteryalar járdeminde bahalanadı.
Regressiyaning sızıqlı teńlemesi parametrleriniń mánisli ekenligin tekseriwde t - kriteryadan paydalanıladı. Onıń ushın hár bir parametrge uyqas kelgen t dıń haqıyqıy bahaları tómendegi formulalar menen esaplanadı :

(8. 23)
Elastiklik koefficiyenti faktor belginiń 1% ga ózgergende nátiyje qansha procentke ózgeriwin anıq-laydi

8. 8. Kóp ólshewli korrelyatsiya. Zárúrli hám mánisli faktorlardı tańlaw
Keyininen t kriteryanıń esaplanǵan haqıyqıy bahaları thaq onıń erkin dárejeleri sanı n - 2 hám qabıl etilgen mánisli dárejesi a ga uyqas kelgen teoriyalıq ma`nisi menen salıstırıwlap kóriledi. Kriteryanıń teoriyalıq ma`nisi (tjadv) Styudent bólistiriwi kesteinen anıqlanadı. Eger qandayda bir parametr ushın thaq ³ tjadv bolsa, ol halda sol parametr qabıl etilgen dáreje menen mánisli esaplanadı. Parametr qátesinińdiń ortashası tómendegishe esaplanadı :
(8. 25)

Korrelyatsiya indeksiniń mánisli ekenligi Fisher kriteriyasi menen tekseriledi. Kriteriyaning Fhaq haqıyqıy ma`nisi:

(8. 26 )
Bul jerde: n - jıynaq sanı ; m - teńleme parametr-lari sanı.
formasında anıqlanıp, onıń keste degi ma`nisi menen salıstırıwlanadı.
Korrelyatsiya koefficiyentiniń mánislilik dárejesin Styudent t - kriteryası menen de tekseriw múmkin. Eger bul teńsizlik
(8. 27)
orınlı bolsa, korrelyatsiya koefficiyenti mánisli boladı.
Jıynaqtıń muǵdarı júdá kishi bolǵanda korrelyatsiya indeksiniń anıqlıǵın asırıw ushın qaldıq dispersiyaga tómendegishe ońlaw kiritiledi:

(8. 28)

bul halda omilli dispersiya

Regressiya teńlemesin analiz qılıwda juwmaqlawshı belginiń faktor belgine salıstırǵanda elastiklik koefficiyentinen de paydalanıladı. Elastiklik koefficiyenti (E) faktor belginiń 1% ózgeriwi menen juwmaqlawshı belginiń ortasha neshe procent ózgeriwin ańlatadı :

(8. 29 )
Bul jerde regressiya teńlemesiniń x boyınsha menshikli tuwındı.
Formula kórsetedi, ulıwma elastiklik koefficiyenti ózgeriwshi muǵdar bolıp, onıń ma`nisi faktor belginiń (x) ma`nisine qaray ózgeredi.
CHiziqli regressiya teńlemesi ushın elastiklik koefficiyenti
(8. 20 )
Tek baylanısıwdıń kórsetkishli funtsiyasi ushın elastiklik koefficiyenti ózgermeytuǵın muǵdar boladı, yaǵnıy Eqa1.
Korrelyatsion baylanısıwdıń ózgesheligi regressiya teńlemesinde bir neshe zárúrli hám mánisli faktorlar qatnasıwın talap etedi. SHuning ushın regressiya teńlemesine kirgizetuǵın mánisli faktorlardı tańlaw úlken áhmiyetke iye esaplanadı.
Kóp omilli regressiya teńlemesinde óz-ara kúshli sızıqlı korrelyatsion baylanısqan faktorlar bir waqıtta qatnasıw etpewi kerek. CHunki olar regressiya teńlemesinde bir-birin málim dárejede tákirarlap, nátiyjede regressiya hám korrelyatsiya kórsetkishleriniń aynıwına baslawshı boladı. Sonday eken, saylanǵan faktorlar ishinde óz-ara kúshli sızıqlı korrelyatsion baylanısıwda bolǵan faktorlardan geyparaların regressiya teńlemesine kiritpeslik kerek.

5. Kóp omilli korrelyatsion-regression analiz tiykarları

Kóp omilli regressiyaning sızıqlı teńlemesi ulıwma kóriniste tómendegishe jazıladı :. (8. 31)
Bul jerde:
- juwmaqlawshı belginiń ózgeriwshen ortasha muǵdarı bolıp, onıń indeksleri regressiya teńlemesine kiritilgen faktorlardıń tártip sanların kórsetedi;
a0 - azat had;
aj - regressiya koefficiyentleri.
Kóp omilli regressiya teńlemesiniń parametrleri «eng kishi kvadratlar» usılına tıykarlanıp payda etinadigan bul normal teńlemeler sistemasınıń sheshimi bolıp tabıladı:
(8. 32)
Normal teńlemeler sisteması sızıqlı algebraning qandayda bir usılın qollap sheshiledi hám belgisiz hadlar tabıladı. sheshiwdi SHEHMda orınlaw ushın arnawlı «Microstat», «Statgraphics» sıyaqlı ámeliy programmalar paketi jaratılǵan.
Menshikli regressiya koefficiyenti arnawlı bir omilning juwmaqlawshı belgi variatsiyasiga tásirin faktorlar óz-ara baylanısıwınan «tozalangan» halda o'lchaydi, biraq teńla-maga kiritilmegen faktorlar bunnan tısqarı bolıp tabıladı.
Aytıp ótiw kerek, menshikli regressiya koefficiyenti, jup regressiya koefficiyentinen ayrıqsha bolıp esaplanıw, arnawlı bir omilning nátiyjege tásirin onıń variatsiyasi menen basqa teńlemede qatnasıp atırǵan faktorlar variatsiyasi arasındaǵı baylanısıwdı esapqa almaǵan halda, odan «tozalangan» tárzde o'lchaydi.
Menshikli regressiya koefficiyentleri aj atlı muǵdarlar bolıp tabıladı, olar túrli ólshew birliklerde ańlatıladı hám sapa (mánis) tárepinen hár túrlı faktorlar tásirin o'lchaydi. Sonday eken, olar bir biri menen salıstırıwlama emes.

SHuning ushın standartlastırılgan menshikli regressiya koefficiyentleri yamasa b - koefficiyentler esaplanadı :

(8. 36 )
b standartlasqan regressiya kórsetkish-lari salıstırıwlama salıstırmalı normalar, olarda ólshew bir-liklari hám belgiler mánisi abstrakt -lashgan bolıp tabıladı.
xj omilga tiyisli bj - koefficiyent arnawlı bir faktor variatsiyasining juwmaqlawshı belgi Ol variatsiyasiga tásirin regressiya teńlemede gózlengen basqa faktorlar variatsiyasidan chetlangan (tazalanǵan ) halda ólshewshi salıstırmalı norma esaplanadı. nátiyjede kóp ólshewli regressiya tenlamasi tómendegi formanı aladı :. (8. 37)

Eger juwmaqlawshı belgi hám faktorlar bahaların standartlasqan masshtabda alsaq :

(8. 39 )
Óz-ózinen ayqınki, usı teńlemediń bj - koefficiyentlerin anıqlaw ushın tómendegi normal teńlemeler sistemasın sheshiw kerek:

Kóp ólshewli b - regressiya teńlemesi koefficiyentlerin natural bahalarǵa (aj) keltiriw ushın (10. 39 ) formula daǵı standartlastırılgan regressiya koefficiyentlerinen olardıń natural bahaları (aj) ni tómendegiifodalarga tıykarlanıp esaplaw kerek.

Menshikli regressiya koefficiyentleri menen elastiklik koefficiyentleri ortasında tómendegi óz-ara koefficient bar.
Ekenin aytıw kerek, elastiklik koeffitsenti
(8. 40 )
ańlatpaǵa teń. Eger (8. 36 ) den aj anıqlap, (8. 40 ) ga qóysaq (8. 41). Bul jerde -juwmaqlawshı belgi variatsiya koefficiyenti,- faktor variatsiya koefficiyenti yamasa.
Kóp omilli regressiya teńlemesin bahalaw juwmaqlawshı belgi (ol) menen faktorlar (x1, x2,.. ..., xk) ortasındaǵı korrelyatsion baylanısıwdıń kúshin ólshew hám teńlemege kiritilgen barlıq faktorlardıń mánisli yamasa mánissizligini anıqlawdan ibarat. Korrelyatsion baylanısıwdıń kúshin ólshewde juwmaqlawshı belginiń ulıwma omilli hám qaldıq dispersiyalaridan paydalanıladı.
- faktorlar dispersiyasi.
- qaldıq dispersiya;
- ulıwma dispersiya.
Dispersiya s belgilerindegi nol «0» indeksi juwmaqlawshı belgin ańlatadı (yaǵnıy ol).
1, 2,.. ., k q j - hár bir úyrenilip atırǵan (teńlemege kiritilgen) omilning tártip sanı. Sonday eken, faktorlar dispersiyasi. qaldıq dispersiya nıshanındaǵı qawıs «uning ishinde sanap ótilgen faktorlardan tısqarı» degen mánisti ańlatadı hám qaldıq dispersiyani faktorlar dispersiyasidan parıq etiw ushın isletiledi.
Regressiya teńlemesi korrelyatsion baylanısıwdı jaqsı ańlatpa etse, juwmaqlawshı belginiń haqıyqıy hám teoriyalıq bahaları () ortasındaǵı ayırmashılıqlar kem, yaǵnıy qaldıq dispersiya kishi bolıp, faktorlar dispersiyasi ulıwma dispersiyaga jaqınlasadı. SHuning ushın bul dispersiyaning ulıwma dispersiyadagi úlesi
(8. 42)
korrelyatsion baylanısıw kúshin xarakterleydi. Usı koefficient kópo'lchovli (omilli) determinatsiya koefficiyent dep ataladı.
Kóp ólshewli determinatsiya koefficiyentin kvadrat túbir astından shıǵarıw nátiyjesinde kópomilli korrelyatsiya koefficiyenti payda boladı, ol úyrenilip atırǵan faktorlar menen juwmaqlawshı belgi arasındaǵı baylanısıwdıń tıǵızlıq dárejesin ańlatadı :. (8. 43)
xk omilning menshikli determinatsiya koefficiyenti.
(8. 48)
Menshikli determinatsiya koefficiyenti jańa xk faktor kóp ólshewli regressiya teńlemesine kiritilgennen keyin onıń juwmaqlawshı belgine tásirin ólshewshi shártli sap dispersiyaning shun ge shekem qáliplesken qaldıq dispersiyadagi úlesin o'lchaydi.
Menshikli determinatsiya koefficiyentin kvadrat túbir astından shıǵarıw nátiyjesinde menshikli korrelyatsiya koefficiyenti payda boladı :

(8. 49 )
Barlıq kuzatilayotgan faktorlardı esapqa alıwshı teńleme ushın kóp ólshewli determinatsiya koefficiyenti:. Bunda kóp ólshewli korrelyatsiya koefficiyenti

YUqorida kóp ólshewli regressiya teńlemesin bahalaw menen baylanıslı bolǵan birinshi másele-determinatsiya hám korrelyatsiya koefficiyentlerin anıqlaw usılların kórip shıqtıq. Bunday bahalawdıń ekinshi máselesi regressiya teńlemelerin sheshiw nátiyjeleri hám korrelyatsiya koefficiyentlerin itimallıq tárepten zárúrligi, isenimliligin anıqlawdan ibarat. Bul másele jup regressiya teńlemesi hám korrelyatsiya koefficiyentlerin bahalaw daǵı usıllar (8. 6 -bólim) járdeminde yaǵnıy t-Styudent hám F-Fisher kriteryalarınan paydalanıp sheshiledi.
(8. 51)
bul jerde k-faktorlar tártip nomeri, n-jıynaq kólemi, k-faktorlar sanı, r0 j-hár bir omilning jup korrelyatsiya koefficiyenti, «0»-juwmaqlawshı belgi indeksi (nıshanı ) cjj-normal teńlemeler sistemasındaǵı koefficiyentlerden dúzilgen matritsaga B= (bej) teris bolǵan matritsaning v-1= (Sej) qiyiq elementi.
Kóp ólshewli korrelyatsiya koefficiyentiniń ortasha qátesi tómendegi formula boyınsha anıqlanadı :
(8. 54)
Onıń zárúrligini anıqlaw ushın St'yudent t-kriteryasınıń haqıyqıy ma`nisi esaplanadı hám t-bólistiriwdiń kesteindegi kritik ma`nisi menen salıstırıwlanadı.
Kóp ólshewli korrelyatsiya koefficiyenti ushın t-kriterya bul koefficiyenttiń haqıyqıy ma`nisin onıń ortasha hatosiga bolıwı tuwındı bolıp tabıladı.. (8. 55)
Eger usı korrelyatsiya koefficiyentiniń ma`nisi birge jaqın bolsa, onıń bahaları bólistiriwi normal yamasa St'yudent bólistiriwinen parıq etedi, sebebi ol bir sanı menen shegaralanǵan. Bunday jaǵdaylarda korrelyatsiya koefficiyentleriniń zárúrligi g'-Fisher kriteryası menen bahalanadı :. (8. 56 )
Bul jerde k - faktorlar sanı, K q m-1 m - regressiya teńlemesindegi hadlar sanı.

Ádebiyatlar :

1. N. M. Saatov, X. Nabiev, D. Nabiev, G. N. Altınxo'jaeva. Statistika. Sabaqlıq.- T.: TDIU, 2009.- 568 bet.
2. X. Nabiyev, D. X. Nabiyev. Ekonomikalıq statistika. Sabaqlıq.- T.: Baylanısshı, 2009. 512 bet.
3. Statistika : Uchebnik. / N. Umarov A. Abdullaev. R. Zulinova T-2009.
4. Awıl hám suw xojalıǵı statistikası. S. Ashılov. SH. Ergasheva T-2008
5. Sırtqı ekonomikalıq iskerlik statistikası. A. X. Ayubjonov T-2004
6. Makroekonomikalıq statistika YO. Abdullaev T-1998
7. A. X. SHoalimov, SH. A. Tojiboyeva. Ekonomikalıq analiz teoriyası. Tashkent “Ekonomika” 2012 y.
8. SHodiyev hám basqalar. Statistika boyınsha praktikum. Tashkent “Oylaw bostani” 2012 y.
9. A. X. Ayubjonov, B. X. Mamatqulov, S. N. Sayfullaev.”Statistika páninen ámeliy shınıǵıwlar ótkeriw ushın oqıw qóllanba. Tashkent. “Ekonomika -2012