Котова лидия Владимировна

М0 
М3 
М4 
МЭ 
 
В данном случае криптографические алгоритмы изучаются только 
после того, как в рамках теории чисел будут изучены необходимые 
теоретические основы. Первыми в изучение дисциплины МСЗИ мы 
старались включить элементы вариативных модулей М5, М6, преследуя цели 
не столько расширить изучение основ защиты информации, сколько 
продемонстрировать простые и красивые приложения теории чисел, 
анонсировать последующее изучение вопросов современной защиты 
информации в банковской сфере, и, тем самым, повысить мотивацию 
изучения курса теории чисел. В таблице 3.1.6 можно увидеть примерное 

---

117 
содержание поддерживающей изучение теории чисел дисциплины по выбору 
«Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии». 
Таблица 3.1.6.
Примерное содержание д/в
«Теоретико-числовые алгоритмы в 
криптографии» (3)
№ Тема 
Модуль 
1 Простейшие арифметические алгоритмы и их модификации. 
Алгоритм Евклида (обычный, бинарный, расширенный); решение 
неопределенных уравнений первой степени; сравнение алгоритмов по их 
трудоемкости. 
М5
2 Теоретико-числовые алгоритмы. Основные направления. 
М1, обзор 
3 Простые числа. 
Определение, свойства, бесконечность множества простых чисел. 
Решето Эратосфена. Доказательства простоты. Критерии простоты. 
Тесты на простоту. Числа Ферма , числа Мерсенна. 
Теория 
чисел + 
М6 
4 Факторизация натуральных чисел. 
Классические методы факторизации: метод последовательного деления 
и его модификации. Критерий Эйлера, Построение рекуррентной 
последовательности, Метод использования квадратичных форм. Идеи 
Ферма и Лежандра. Современные методы.
М7
5 Дискретный логарифм. 
Методы вычисления дискретного логарифма: индексы, алгоритм 
согласования. 
М4 
Отметим, что указанные в таблице 3.1.6 модули рассматриваются 
скорее ознакомительно, освещая необходимую теорию, и максимально 
подкрепляются практическими задачами. При таком подходе на пятом курсе 
мы сталкиваемся уже с мотивированными на изучение математических 
приложений студентами, знакомыми с основными теоретико-числовыми 
алгоритмами, оценками их реализации с точки зрения эффективности и 
временных затрат. 
При изучении дисциплины МСЗИ на пятом курсе наиболее важную 
роль играет именно профессиональная направленность дисциплины - 
возможность 
применения 
полученных 
знаний 
в 
последующей 
профессиональной деятельности при организации урочной и внеурочной 
деятельности школьников.
При изучении дисциплины по выбору
«Прикладные вопросы 
математики», которое происходит параллельно с изучением дисциплины 

---

118 
МСЗИ, мы возвращаемся к вопросам теории простых чисел и методов 
факторизации уже на новом уровне, что при предшествующей теоретико-
числовой подготовке и в сочетании с изучением теории защиты информации 
усиливает прикладной характер математических разделов. В таблице 3.1.7 
представлено примерное содержание такой дисциплины. 
Таблица 3.1.7. 
Примерное содержание дисциплины по выбору «Прикладные вопросы 
математики» (1)
№ Тема 
Модуль
1 
Приложения теории сравнений.
1.1 Дискретный логарифм. 
Алгоритм согласования. 
М4 
1.2 Простые числа.
Теорема Вильсона. Критерий Эйлера. Символ Якоби. Тесты на простоту. 
М6 
1.3 Факторизация больших чисел. 
Идеи Ферма и Лежандра. 
М7 
2 
Приложения цепных дробей.
2.1 Цепные дроби и факторизация натуральных чисел. 
Некоторые соотношения для цепных дробей, представляющих 
√D, где 
D≠k
2
. Использование разложения в цепную дробь 
√N для факторизации N. 
Вскрытие системы RSА.
М7 
2.2 Цепные дроби в технике и искусстве.