Кўп омилли чизиқли регрессион модел

---

КЎП ОМИЛЛИ ЧИЗИҚЛИ
РЕГРЕССИОН МОДЕЛ
B Y N A J I M O V A L I S H E R

---

P A G E 0 2
Reja:
Кўп омилли чизиқли регрессион моделнинг асосий шартлари
01.
Кўп омилли регрессия параметрларини энг кичик квадратлар усули
билан баҳолаш
02.
Четланишлар дисперсиясини баҳолаш
03.

---

Классик кўп омилли регрессион моделнинг асосий шартлари классик жуфт регрессион моделнинг
асосий шартларини умумлаштиришдан иборат.
Mодел спецификацияси:
P A G E 0 3
Кўп омилли чизиқли регрессион
моделнинг асосий шартлари
Б У Н Д А K – М О Д Е Л Н И Н Г П А Р А М Е Т Р Л А Р И С О Н И ;
X J – J - Н Ч И Р Е Г Р Е С С О Р , J = 1 , 2 , … , K ;
Y – Э Н Д О Г Е Н Ў З Г А Р У В Ч И ;
Β J – М О Д Е Л Н И Н Г J - Н Ч И П А Р А М Е Т Р И J = 1 , 2 , … , K ;
Ε – Т А С О Д И Ф И Й Х А Т О .

---

P A G E 0 4
Спецификация (3.1) га мувофиқ, танланма маълумотлар Yt, Xtj, t=1,2,…,n, j = 1,2,…,k,
кузатувлар тенгламалар тизими – Гаусс-Марков схемасини қаноатлантиради: 
Б У Н Д А N – Т А Н Л А Н М А Ҳ А Ж М И , X T J – T - К У З А Т У В Д А X J Р Е Г Р Е С С О Р Қ И Й М А Т И ,
Y T – T К У З А Т У В Д А Э Н Д О Г Е Н Ў З Г А Р У В Ч И Н И Н Г Қ И Й М А Т И , Β J – М О Д Е Л Н И Н Г J - Н Ч И
П А Р А М Е Т Р И , Ε T - T К У З А Т У В Д А Т А С О Д И Ф И Й Х А Т О Н И Н Г Қ И Й М А Т И .

---

Спецификациянинг матрица
шакли қуйидаги кўринишга эга:
Б У Е Р Д А Y = ( Y 1 , Y 2 , … , Y N ) T –
( N × 1 ) Э Н Д О Г Е Н Ў З Г А Р У В Ч И Л А Р
Қ И Й М А Т Л А Р И Н И Н Г В Е К Т О Р -
У С Т У Н И ,
Т Ў Л И Қ Р А Н Г
Р Е Г Р Е С С О Р Л А Р Н И Н Г
Д Е Т Е Р М И Н И С Т И К ( А Н И Қ )
М А Т Р И Ц А С И ( R A N K ( X ) = K ) ,
Х 1 , Х 2 , . . . , Х K , ( Х
М А Т Р И Ц А Н И Н Г У С Т У Н Л А Р И )
R 2 В Е К Т О Р Ф А З О Д А
Ч И З И Қ Л И В А Э Р К Л И .

---

P A G E 0 6
Кўп омилли регрессия параметрларини энг кичик
квадратлар усули билан баҳолаш
Кўп омилли регрессия
параметрларини танланма
маълумотлар асосида баҳолаш
– энг кичик квадратлар усули
(ЭККУ)ни қуриш учун қуйидаги
кўринишдаги танлаш
мезонидан фойдаланилади:
Kўп омилли регрессия
қолдиқларининг вектор-устуни.
ЕSS ни параметрларнинг
баҳолари вектори орқали
ифодалаймиз:

---

P A G E 0 7
Е S S М Е З О Н И Н И П А Р А М Е Т Р Б А Ҳ О Л А Р И Н И Н Г
В Е К Т О Р - Қ А Т О Р И Б Ў Й И Ч А Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Л А Ш
Н А Т И Ж А С И З А Р У Р И Й Э К С Т Р Е М У М Ш А Р Т И Н И
Б Е Р А Д И :
Ё К И
В А , Ш У Н Д А Й Қ И Л И Б , Н О Р М А Л Т Е Н Г Л А М А Л А Р Т И З И М И
М А Т Р И Ц А Ш А К Л И Д А Қ У Й И Д А Г И К Ў Р И Н И Ш Н И О Л А Д И :

---

 Модел параметрлари баҳоларининг вектори тасодифий вектор
бўлиб, унинг асосий миқдорий характеристикалари: математик
кутишлар вектори ва автоковариациялар матрицаси. Математик
кутишлар векторини аниқлаймиз
P A G E 0 8
Ч У Н К И

---

P A G E 0 9
Четланишлар
дисперсиясини баҳолаш
Кўп омилли регрессия параметрларини баҳолаш векторининг автоковариацион
матрицасини аниқлаш учун σ2 хатолар дисперсиясини баҳолаш керак. Жуфт моделдаги
каби қолдиқлар дисперсиясининг баҳоси регрессия қолдиқларининг квадратлари
йиғиндиси орқали ифодаланади:

---

P A G E 1 0
К Ў П О М И Л Л И Р Е Г Р Е С С И Я Н И Н Г Х А Т О Л А Р И Д И С П Е Р С И Я С И Н И Н Г Қ Ў З Ғ А Л М А С Х А Т О С И
Д Е Б Қ У Й И Д А Г И К Ў Р И Н И Ш Д А Г И Б А Ҳ О Г А А Й Т И Л А Д И :
Қ О Л Д И Қ Л А Р Н И Н Г Д И С П Е Р С И Я Л А Р И Е T , T = 1 , 2 , . . . , N А В Т О К О В А Р И А Ц И О Н
М А Т Р И Ц А Н И Н Г С E E Д И А Г О Н А Л Э Л Е М Е Н Т Л А Р И Д И Р , Ш У Н И Н Г У Ч У Н Д И С П Е Р С И Я Л А Р
Й И Ғ И Н Д И С И У Н И Н Г И З И Д И Р :