Кўпбурчак

3. Koshi Kovalevskaya teoremasi.


ta noma`lumli funksiyasi
(12)
differensial tenglamalar sistemasini qaraymiz . Bu holad (12) tenglamalar sistemasi o`zgaruvchiga nisbatan normal sistema deyiladi.
Agar funksiya, nuqtaning biror atrofida tekis yaqinlashuvchi
darajali qator bilan ifodalansa nuqtada analitik funksiya deyiladi.
Agar funksiya sohaning har bir nuqtasida analitik bo`lsa sohada analitik deyiladi.
ga nisbatan normal sistema uchun Koshi masalasi bunday qo`yiladi: (12) sistemaning da ushbu.
(13)
boshlang`ich shartlarni qanoatlantiruvchi echim topilsin. Bu erda -biror sohada berilgan funksiyalar.
Berilgan (13) boshlang`ich shartlarga asosan funksiyalarida ishtirok etayotgan barcha hosilalarni hisoblash mumkin.

Koshi-Kovalevskaya teoremasi:

Agar barcha funksiyalan nuqtaning biror atrofida analitik, funksiya esa nuqtaning biror atrofida analitik bo`lsa, u holda (12), (13) Koshi masalasi nuqtaning biror atrofida analitik achimga ega bo`ladi, shu bilan bu echim analitik funksiyalar sinifida yagona bo`ladi. Bu teorema analitik funksiyalar sinfida Koshi masalasining echimi etarli kichik sohada mavjud va yagona ekanligini tasdiqlaydi. Teorema. Ko`pburchakning шekislikdagi ortogonal proeksiyasining юzi proeksiyalanuvchi ko`pburchak юzini ko`pburchak tekisligi bilan uning proeksiyasi orasidagi burchak kosinusiga ko`paytirilganiga teng.
Isbot. r tekislikda yotuvchi R<sub>1</sub> Q<sub>1</sub> R<sub>1</sub> uchburchak bilan uning a tekislikdagi ortogonal proeksiyasi ni ko`rib chiqamiz
14 – rasm bo`lsin, bunda 0°< a <90°. Agar
R<sub>1</sub> Q<sub>1</sub> R<sub>1</sub>, nuqtalardan a ga parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazilsa, ulardan biri uchburchakning qarama-qarшi yotgan tomoni bilan umumiy nuqtaga ega bo`ladi. Bunday to`g`ri chiziqni R nuktadan o`tuvchi l to`gri chiziq, deb hisoblaymiz: va kesmalar R<sub>1</sub> va nuqtalardan Q<sub>1</sub> to`g`ri chiziqqacha masofalar bo`lsin. M_g, K_g, nuqtalarning M₁, K₁, L₁ proeksiyalarni yasab, RQR uchburchakning юzini uchburchak юzi bilan ifodalaymiz.

Shu paragrafning boшida chiqarilgan xulosalarga muvofiq:

u holda:















Октаedr sakkizta muntazam uchburchakdan tashkil topgan. Har bir uchida to’rtta qirra birlashgan. Har bir uchidagi burchaklar yig’indisi 240 gradus. Oктаedrning 8 ta tomoni, 6 ta uchi va 12 ta qirrasi bor.



PIRAMIDA



Prizma – Asoslari parallel ko`chish natijasida hosil bo`lgan ikkita ko`pburchak, yon tomonlari parallelogrammlardan iborat ko`pyoq. Asosi uchburchak bolgan prizma uchburchakli prizma deyiladi. Uani asosidagi ko`pburchak nomi bilan nomlanadi.
PRIZMA





Prizma – Asoslari parallel ko`chish natijasida hosil bo`lgan ikkita ko`pburchak, yon tomonlari parallelogrammlardan iborat ko`pyoq. Asosi uchburchak bolgan prizma uchburchakli prizma deyiladi. Uani asosidagi ko`pburchak nomi bilan nomlanadi.







Xulosa
Har kuni hayotimizda muntazam ko'pburchak paydo bo'ladi, masalan, oddiy kvadrat, uchburchak, sakkizburchak. Bu raqamni o'zingiz qurishdan osonroq narsa yo'qdek tuyuladi. Ammo bu birinchi qarashda. Har qanday n-burchakni qurish uchun siz uning burchaklarining qiymatini bilishingiz kerak. Lekin ularni qanday topasiz? Hatto qadimgi olimlar ham muntazam ko'pburchaklar qurishga harakat qilishgan. Ularni doiralarga yozishni taxmin qilishdi. Va keyin ular kerakli nuqtalarni belgilab, ularni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lashdi. Oddiy shakllar uchun qurilish muammosi hal qilindi. Formulalar va teoremalar olingan. Masalan, Evklid o'zining mashhur "Inception" asarida 3-, 4-, 5-, 6- va 15-gonlar uchun masalalar yechish bilan shug'ullangan. U ularni qurish va burchaklarni topish yo'llarini topdi. Keling, buni 15-gon uchun qanday qilishni ko'rib chiqaylik. Birinchidan, uning ichki burchaklarining yig'indisini hisoblashingiz kerak. S = 180⁰ (n-2) formulasidan foydalanishingiz kerak. Shunday qilib, bizga 15-gon berilgan, shuning uchun n soni 15 ga teng. Formulaga biz bilgan ma'lumotlarni almashtiramiz va biz S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ ni olamiz. Biz 15 burchakli burchakning barcha ichki burchaklarining yig'indisini topdik. Endi siz ularning har birining qiymatini olishingiz kerak. Hammasi bo'lib 15 ta burchak bor.Biz 2340⁰ hisobini qilamiz: 15 = 156⁰. Bu shuni anglatadiki, har bir ichki burchak 156⁰ ga teng, endi o'lchagich va sirkul yordamida siz oddiy 15 burchakli burchakni qurishingiz mumkin. Ammo murakkabroq n-gonlar haqida nima deyish mumkin? Ko'p asrlar davomida olimlar bu muammoni hal qilish uchun kurashdilar. U faqat 18-asrda Karl Fridrix Gauss tomonidan topilgan. U 65537-gon qurishga muvaffaq bo'ldi. O'shandan beri muammo rasman to'liq hal qilingan deb hisoblanadi.