Kristal panjara tebranishlari

23.4-rasm
Bunday yakka kristallar monokristallar deyiladi. Ko`pchilik qatttiq jismlar esa mayda kristall tuzilishiga ega bo`ladi. Tuzlarning kukunlari ayrim mikroskopik kristallarning to`plamidan iborat bo`ladi.
Barcha metallar polikristall tuzilishiga ega. Metallning ayrim kristallchalari bir-birining yog`ida molekulyar kuchlar tufayli ushlanib turadi va bunday mayda kristallarning molekulasi bevosita qaraganda tutash bo`lib ko`rinuvchi metall parchasini hosil qiladi.
Metallning ayrim kristallchalari anizotrop bo`lsa ham, ularning tartibsiz joylashganliklari tufayli metall parchasi anizotrop bo`lmaydi. Metallarning polikristall tuzilishini metallning silliqlangan sirtini tekshirish orqali bilish mumkin; ba`zan kristallar ancha yirik bo`lib, ularni ko`z bilan ko`rish mumkin, ba`zan esa ularni faqat mikroskop yordamida ko`rish mumkin.
E.S.Fedorov kristallarning simmetriyasini eng umumiy holda tekshirib zarralarning kristallarda 230 xil usulda joylasha olishligini ko`rsatdi. Kristallning tashqi simmetriyasi uni joylashishining oqibatidir. Bu g`oya 709 XVIII arsning oxiridayoq aytilgan edi. Hozir biz kristallarda atomlar bir-biriga nisbatan simmetrik ravishda fazoviy panjara tashkil qilib joylashganligini bevosita isbot qilamiz. Bu isbot kristall panjarada rentgen nurlarining difraksiyasini hosil qilish mumkinligiga asoslangan.
Shunday qilib, kristall murakkab arxitektura qurilishidan iborat bo`lib, uning mustahkamligini ichki simmetriyasi ta`minlaydi. Kristallni tashkil qiluvchi atomlarning o`zaro ta`sir kuchlari turli xarakterga ega. Tuzlarning kristallarida elektrlangan atomlar, ionlar bo`ladi. Musbat va manfiy ionlar shunday navbatma-navbat joylashadiki, natijada butun kristall neytron bo`ladi. Bunday ion panjarada yoki boshqacha aytganda, geteropolyar panjarada zarralar orasidagi o`zaro ta`sir kuchlari asosan elektrostatik kuchlar bo`ladi.
23.4-rasmda osh tuzining (NaCl) kubik panjarasi tasvirlangan; bunday panjara eng sodda panjara bo`lib, kubik sistemaga kiradi. Natriy atomlari qora doirachalar bilan tasvirlangan, ulr musbat elektr zaryadigan ega, ya`ni ular musbat ionlar bo`ladi. Xlor atomlari oq doirachalar bilan tasvirlangan, ular manfiy ionlardir. Ximiyaviy sodda qattiq jismlarda fazoviy panjarani tashkil qiluvchi atomlarning hammasi neytral bo`ladi.
Bunday kristallning panjarasi atom panjarasi yoki Gomeopolyar panjara deb yuritiladi.
Atom panjaradagi o`zaro ta`sir kuchlarning tabiati faqat kvant mexanikasi asosidagina to`la-to`kis tushuntirib berilishi mumkin. Atomlar faqat yoqlarning uchlarida joylashgan holda Brave panjarasi yoqlari markazlashgan deb, yoqlarning markazida joylashgan holda esa hajmiy markazlashgan panjara deb ataladi. Hammasi bo`lib 14 xil Brave panjaralari bor. Kristallar 7 sistemaga bo`linadi.
1-eng kam simmetrik triklin panjara - panjarada tugunlar qirralarining uzunligi ixtiyoriy va ular orasidagi burchaklar ixtiyoriy bo`lgan parallelepiped uchlarida joylashgan.
2-oddiy monoklin;
3-yoqlari markazlashgan monoklin;
4-oddiy rombik;
5-asosi markazlashgan rombik;
6-hajmiy markazlashgan rombik;
7-yoqlari markazlashgan rombik panjaralar.
Geksagonal panjara 8 ta tugunlar muntazam olti yoqli prizmalarning uchlari va ularning oltiburchakli asoslari markazlarida joylashgan. Undan keyin Romboedrik Brave panjarasi joylashadi, so`ng tetrogonal oddiy va hajmi markazlashgan tetragonal panjaralar bo`ladi.
Zarralar bir xil kristall panjara hosil qiladigan qattiq jismlar manokristallar deyiladi. Monokristallarning kristall tuzilishi ularning tashqi shaklida ham namoyon bo`ladi. Katta kristallar tabiatda juda kam uchraydi. Lekin sanoatda, fan va texnikada bunday kristallarga ehtiyoj juda katta. Ular radiotexnikada, optikada, ayniqsa zamonaviy elektron hisoblash vositalarini ishlab chiqarishda muhim ahamiyatga ega. Misol uchun yoqut kristalli lazer nurlarini hosil qilishda, segneta tuzi kristallari ultratovush tebranishlarini hosil qilishda foydalaniladi.
Aynan shuning uchun ham kristall sun`iy ravishda, hatto kosmik kemalarda ham hosil qilinadi. Hozir shu yo`l bilan kvars, olmos, yoqut va boshqa noyob kristallar ham hosil qilinmoqda. Lekin buning uchun shart-sharoitlar zarur. Masalan, olmos kristalini hosil qilish uchun 10⁴ Mpa bosim va 200^оС temperatura zarur.
Qattiq jismlarning aksariyati polikristallardir. Ular betartib joylashgan kichik kristalchalar ( kristallitlar ( kichik monokristallardan tashkil topgan bo`ladi. Har bir monokristalga anizotrop, lekin kristallchalar betartib joylashgan bo`lganligi uchun Polikristall jism izotrop bo`ladi. Masalan suv besh xil kristall tuzilishga ega bo`lgan muz hosil qiladi. Tarkibi bir xil moddaning turli fizik xossalarga ega bo`lgan har xil kristall tuzilishini hosil qilishi polimorfizm deyiladi.
3. Kristall panjaraning potensial energiyasi Е_р quyidagi ko`rinishda ifodalanadi:
(23.1)
bu formuladagi birinchi had tortish kuchlariga tegishli had, esa itarishish kuchlariga tegishli. 23.5-rasmda bu hadlarning o`zgarishi va Е_р potensial energiyaning panjaradagi qo`shni zarralar orasidagi r masofaga qarab o`zgarishi yig`indi chiziq orqali tasvirlangan. k<sub>2</sub>>k, bo`lganda, r ning kamayishi bilan itarishish kuchlari tortishish kuchlariga qaraganda tezroq o`sadi, kristallning siqilishga qarshilik ko`rsatishiga sabab ana shudir.

23.5-rasm. Kristall ion panjara Е_р potensial energiyasining ionlar orasidagi r masofaga bog`liq.

Potensial o`raning eng chuqur joyi r=r<sub>0</sub> qiymatga to`g`ri keladi; r<sub>0</sub>-kattalik kristallning tashqi kuchlari ta`sirida bo`lmagan zarralari orasidagi masofani bildiradi. Har bir zarra o`z muvozanat holati atrofida, potensial o`radan chiqib ketmagan holda, bir oz tebranib turishi mumkin.
Kristall panjaralar nazariyasini Born va boshqa fiziklar rivojlantirgan. Born (23.1) formuladagi k<sub>1</sub> va k<sub>2</sub> daraja ko`rsatkichlar ma`lum bo`lganda, kristallarning elastiklik xossalarini, kristallanish energiyasini, uning oltin xossalarini va boshqalarini hisoblash mumkinligini ko`rsatgan. Tajriba ma`lumotlari (23.1) ni mos keltirish uchun,geteropolyar panjaralar uchun k₁=1 va k₂=9 deb olish kerak; gomeopolyar panjaralar uchun k₂ katta qiymatlarga ega bo`ladi.
NaCl tipdagi eng sodda kubik kristall panjaraning energiyasini hisoblash, sxematik ravishda, quyidagicha bajarilishi mumkin. Bir-biridan r<sub>0</sub> uzoqlikda turgan va zaryadlarga ega bo`lgan ikkita xolis ionning potensial energiyasi:
(23.2)
Panjara ichidagi ikki qo`shni ionning potensial energiyasi, quyidagi ikki sababga ko`ra, bu miqdordan katta bo`ladi:
Har bir ionga uning eng yaqin qo`shnisidan tashqari, panjarasining barcha boshqa ionlari ham ta`sir qiladi;
Ionlar bir-biriga ta`sir qilib, itarishish kuchlarini vujudga keltiruvchi o`zaro qutblanish hosil qiladi.
[(23.1) formuladagi ikkinchi had].
Hisoblashlarning ko`rsatishiga NaCl tipidagi kristall uchun (23.2) formula quyidagi ifoda bilan almashitirilishi kerak:
(23.3)
(23.3) formula bilan ifodalangan potensial energiya, son jihatdan, ikki qo`shni ionni panjaradan ajratib olib, ularni cheksiz uzoqlashtirish uchun bajariladigan ishga teng, boshqacha aytganda, u potensial energiya panjaradagi ikki qo`shni ionlar orasidagi bog`lanishni uzish uchun bajariladigan ishga teng.
S`Hu panjarani tashkil qiluvchi moddaning bir molida N juft ion bor va kubik panjaradagi har bir ion 6 ta qo`shni ionga egadir. Shunday qilib, bir molni tashkil qiluvchi barcha ionlarni bir-biridan cheksiz katta masofaga uzoqlashtirish uchun 6N bog`lanishini uzish kerak. Bundan panjaraning bir molga mos keluvchi to`la potensial energiyasi
(23.4)
Kubik panjaradagi qo`shni ionlar orasidagi r₀ masofani quyidagicha aniqlaymiz; agar tekshirilayotgan kristallning zichligi , molekulyar og`irligi  va bir molining hajmi V<sub>0</sub> bo`lsa, u holda:

Har bir elementar kubik yacheykaga to`g`ri keladigan hajmini esa V₀ bir moldagi yacheykalar soniga bo`lib topamiz; yacheykalarning soni bir moldagi ionlar soniga, ya`ni 2N ga teng bo`ladi.
S`huning uchun

bundan

Bu qiymatni potensial energiyaning (23.4) ifodasiga qo`yamiz:
(23.5)
е va  konstantalar bo`lgani uchun, oxirgi ifoda
(23.6)
ko`rinishida yozilishi mumkin. Agar  ni g/sm<sup>3</sup> larda,  ni g/mol larda va Е<sub>р</sub> ni kal/mol larda ifodalasak, K ning son qiymati 545 ga teng bo`ladi.
CsCl yoki CaF₂ tipidagi kristall panajaralari uchun ham (23.6) ga o`xshash formula kelib chiqadi, faqat K konstantaning son qiymati boshqacha bo`ladi.

4. Kristall panjaralarni elementar yacheykalari, burchaklari, qismlarini joylanishiga nisbatan 7 sistemali klassifikasiyaga bo`linadi.

1. Triklin-tomonlari va burchaklarini bog`lanishi
2. Monoklin -
3. Rombik -
4. Romboodrik -
5. Geksagonal -
6. Totragonal -
7. Kubik -
Bu klassifikasiyadagi kristallar panjaralarini tuzilishiga qarab 14 tipga bo`linadi va ularni Brave panjaralari deyiladi.
Kristallarni simmetriya nazariyasini o`rgangan rus kristallografi A.V.Gadolin kristallar 32 simmetriya sinfiga bo`linadi. Yanada murakkab klassifikasiyaga ega bo`lgan kristallar fazoviy gruppali simmetrik panjarali kristallari deyiladi. Rus kristallografi YE.S.Fedorov panjaralar simmetriyani fazoviy gruppasini o`rganib, 230 simmetriyali fazoviy gruppaga ega kristallar mavjudligini aniqladi. Bunday simmetrik panjarali fazoviy gruppa kristallariga Fedorov kristallar gruppasi deyiladi. Kristallarni simmetrik fazoviy gruppalarini senizoparni xossalari bilan o`rganib, murakkab sistemali kristallar klassifikasiyasini rus fizigi A.V.S`hubnisii o`rgandi.
Kristallarni turlarga ajratishning ikki xil usuli mavjud:
Kristallografik - bu usulda zarralar joylashuvining fazoviy davriyligiga ahamiyat beriladi va shuning uchun ham zarralar geometrik nuqtalar sifatida qaralib, kristallning ichki tuzilishiga e`tibor berilmaydi.
Fizik - bu usulda panjaraning tugunlarida joylashgan zarralarning tabiati va ular orasidagi o`zaro ta`sir kuchlarining xarakteriga e`tibor beriladi. Va aynan shu xossalariga asosan kristallar to`rt turga bo`linadi: ionli, atomli, metalli, molekulali.