Кукон давлат педагогика институти

Теорема: Тавтология булмаган Н(х₁ ,х ₂ ,...,х_n) формула F₁ (х₁ ,х ₂ ,...,х_n),...,F_m(х₁ ,х ₂ ,...,х_n) (хар бири тавтология эмас.) келтириб чикарилган булиши учун Н нинг ТКНФ га ёйилмасидаги хар бир такомиллашган бир хадлар F₁,F₂ ,..., F_m формулалар ТКНФ га ёйилмасида иштирок этиши зарур ва етарли.

Бу теорема F₁,F₂ ,..., F_m формулалардан келтириб чикарилган тенг кучли булмаган формулаларни топиш каидасини курсатиб беради.

1. 
   F₁F₂ ... F_m тузиб олинади.
   
2. 
   F₁F₂ ... F_m нинг ТКНФ и курилади;
   
3. 
   Хосил килинган ТКНФдаги барча дизьюнктив бир хадларни ва уларнинг мумкин булган барча коньюкцияларни ёзиб оламиз.
   

Назорат учун саволлар.

1. Логик келтириб чиыарилганлик тушунчасини мазмунан тушунтириб беринг.

2. Н формуланинг F₁, F₂, ..., F_m формуланинг логик хулосаси тушунчасини таoрифлаб беринг.

3. Логик келтириб чиыарилганлик аломатларини кщрсатиб беринг.

4. Логик келтириб чиыарилганлик муносабатининг асосий хоссаларини кщрсатиб беринг.

5. Келтириб чиыарилганлик ва тенг кучлилик муносабатлари орасида ыандай боьланиш бор?

6. Мантиыий тщьри хулосалаш ыоидаларини кщрсатиб беринг.

7. Берилган шартлардан хулосаларни аниылаш ыандай амалга оширилади?

8. X, X  (YZ), X, YZ, X Z формулалардан ыайси бирлари ыолганлари орыали логик келтириб чиыарилган?

9. Берилган (XY)Y, Y ва Z формулар шарт бщлган барча мумкин бщлган (щзаро тенг кучли бщлмаган) формулаларни кщрсатиб беринг.

10. Фаыат X ва Z иштирок этган ъамда (XY)Z, (XY) ва Y (XZ) формулаларнинг хулосаси бщлган формулани аниыланг.
8-Маъруза:ТУПЛАМЛАР,МУНОСАБАТЛАР,ФУНКЦИЯЛАР
Режа.

1. 
   Тщпламлар ва улар устида амаллар.
   
2. 
   Бинар муносабат.
   
3. 
   Функция тушунчаси.
   
4. 
   n-ар муносабат.
   

Таянч иборалар.

Тартибланган жуфтлик, тенглик, тщьри кщпайтма, декарт кщпайтмаси, бинар муносабат, функция, функция ыиймати,аргумент, аниыланиш сохаси, ыийматлар сохаси, инoектив, сюрoектив, биектив, кортеж, n-тартибли тщьри даража, n-ар муносабат, n аргументли функция.

Тупламлар ва улар устидаги амаллар хакида математканинг булимларида танишиб чиканмиз. Шунинг учун булар хакида куп тухталиб утирмаймиз.

Бизга турли табиатли иккита А ва В туплам берилган булсин, бу тупламлардаги аА ва вВ элементларни танлаб оламиз.

Таъриф:а ва в элементлардан тузилган тартибланган жуфтлик деб шундай (а,в) куринишдаги жуфтликка айтиладики бу ерда кайси элемент биринчи, кайсиниси иккинчи эканлиги курсатилган булса. Шундай килиб (а,в) жуфтлик (в,а) жуфтликдан кескин фарк килади. Агар ав булса . (а,в) ва (с,d) жуфтликлар тенг дейилади, агарда а=с в=d булса.

Таъриф: А ва В тупламларнинг тугри купайтмаси (ёки декарт купайтмаси ) деб, шундай АВ каби белгиланувчи тупламга айтиладики, бу туплам барча мумкин булган (а,в) жуфтликлардан (бу ерда аА, вВ) иборат булса,яoни:

АВ= {(а,в): аА, вВ}.

Таъриф: А ва В тупламлар элементлари орасидаги бинар муносабат деб, АВ нинг ихтиёрий кисм тупламига айтилади.Бу кисм туплам кандайдир олдин берилган  конун коида буйича ажратилган булиши мумкин, у холда шу бинар муносабатни хам  харф билан белгилаб оламиз. Агар  бинар муносабат булса ва (а,в)  булса, у холда а ва в элементлар  муносабатда ( муносабат билан богланган) дейилади. Буни купинча ав каби белгиланади.

Таъриф: f  АВ бинар муносабат А тупламда аникланиб, В тупламда кийматга эришувчи функция (А на В га акслантириш)

дейилади, агар

1)А даги ихтиёрий хА элемент учун шундай уВ элемент топилиб (х,у)f булса;

2) Хар кандай хА, у₁,у₂В лар учун (х,у₁) f ва (х,у₂) f эканлигидан у₁=у₂ эканлиги келиб чиксин.

Бошкача килиб айтганда f функцияда А дан олинган хар бир ихтиёрий х элементга (х,у) f уринли буладиган В дан ягона у элемент аникланса, шу ягона у элементни f функциянинг х аргументдаги киймати деб аталади ва f(х) каби белгиланади.Агар (х,у) f булса, буни у=f(х) каби ифодаланади.Бу ерда А туплам f функциянинг аникланиш сохаси дейилади.В туплам эса f функциянинг узгариш (кийматлар) сохаси дейилади. f функция А ни В га акслантириши куп холларда f:АВ ёки АВ каби ифодаланади.

Таъриф: f:АВ функция инoектив ёки узаро бир кийматли (ёки ичига) акслантириш дейилади, агар ихтиёрий ххА элементлардан f(х)=f(х) эканлигидан х=х келиб чикса.