Kurs 104-21 guruh talabasi Kenesbayev Xasilbekning

Muhammad al-Xorezmiy nomidagi Tashkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Nukus Filiali



«Kompyuter injiniringi » fakulteti « Dasturiy injiniringi» yo’nalishi 2-kurs 104-21 guruh talabasi Kenesbayev Xasilbekning
«Ehtimollik va statistika » fanidan


Mustqil ishi


Qabul qilgan: _____________________________ ___________
Ishlagan: _____________________________ ___________


To’la ehtimol va Bayes formulalari.

To’la ehtimol va Bayes formulalarini keltirishdan avval, bu formulalarda

foydalaniladigan ba’zi tushunchalarni keltiramiz.
Ta’rif: Hodisalarning to’la guruhi deb, sinashning yagona mumkin bo’lgan
hodisalari to’plamiga aytiladi.
Bu ta’rifga binoan, agar A1, A2,….An hodisalar hodisalarning to’la guruhini
tashkil etsa, u holda bu hodisalar uchun
A1 +A2 +…. +An = Ω, AiAj = ∅, (i≠j)
munosabatlar o’rinli bo’ladi.
Misol. Tanga bir marta tashlanadi. (Tanga qirrasi bilan tushmaydi deb faraz qilinadi) bu sinovda
A={tanga «gerb» tomoni bilan tushadi}
V={tanga «raqam» tomoni bilan tushadi}
hodisalari to’la guruhni tashkil etadi.
Hodisalarning to’la guruhini tashkil etuvchi A1, A2,….An hodisalar uch muhim
bo’lgan quyidagi teoremani keltiramiz.
Teorema: To’la guruh tashkil etuvchi A1, A2,….An hodisalarning ehtimollari
yig’indisi birga teng, ya’ni
R(A1)+R(A2)+…..+R(An)=1
Isbot. To’la guruh tashkil etuvchi hodisalardan birining ro’y berishi muqarrar.
Muqarrar hodisaning ehtimoli esa birga teng bo’lgani uchun
R(A1+A2+…..+Ap)=1
To’la guruhning ikkita hodisasi birgalikda emasligi sababli, qo’shish
teoremasini qo’llash mumkin.
Ta’rif: Qarama-qarshi hodisalar deb, to’la guruh tashkil etuvchi ikkita
hodisaga aytiladi.
Yuqoridagi teoremaga asosan qarama-qarshi hodisalar ehtimollarining yig’indisi
birga teng.
R(A)+R(Ā)=1
Shuni alohida eslatib o’tamizki, A hodisaning ehtimolini topishga doir
ko’pgina masalalarda ko’pincha qarama-qarshi A hodisasining ehtimolini hisoblash
ancha oson bo’ladi, keyin esa izlanayotgan ehtimolni quyidagi formula orqali
topish qulay bo’ladi.
R(A)=1-R(Ā)
Misol. Yashikda 20 ta detal bo’lib, ulardan 12 tasi
yaroqli. Tavakkaliga olingan 5 ta detal orasida kamida 1 ta yaroqli detal bo’lishi
ehtimolini toping.
Echish: A={olingan detallar ichida kamida bitta yaroqli}
A={olingan detallar orasida bitta ham yaroqli detal yo’q}
hodisalar qarama-qarshi hodisalardir.
Bunda R(A) ehtimolni topish osonroq.
R(A