Kurs ishi Betlar


Download 276.13 Kb.
bet5/10
Sana17.12.2022
Hajmi276.13 Kb.
#1025074
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
DARAJALI QATORLAR -

1.3. Abel teoremasi.
O`zgaruvchi ishorali sonli qator

u1 + u2 + ... + un + ... (5)

berilgan bo`lsin. (5) sonli qator hadlarining absolut qiymatlaridan yangi sonli qator
(6)
tuzamiz.
Agar (6) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (5) sonli qator absolut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
Agar (6) qator uzoqlashuvchi bo`lib, (5) qatorning o`zi yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (5) sonli qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi. Absolut yaqinlashuvchi sonli qator hamma vaqt yaqinlashuvchi bo`ladi.
Ushbu
c1 - c2 + c3 - c4 + ... (-1)n-1cn + ... (7)
sonli qatorga ishoralari almashinuvi qator deb ataladi. Bunday qatorlarni tekshirish uchun Leybnis teoremasidan foydalaniladi.
Leybnis teoremasi. Agar ishoralari almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:


  1. c1 > c2 > c3 > ...



o`rinli bo`lsa, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo`ladi va uning yig`indisi musbat bo`lib, birinchi haddan katta bo`lmaydi.
Ishorasi almashinuvchi qator qoldigi tengsizlik bilan baholanadi.
Misol. Ushbu

sonli qatorning yaqinlashuvchanligini tekshiring.


Yechish. Leybnis teoremasi shartlarining yuqorida berilgan ishorasi almashinuvchi qator uchun bajarilishini ko`ramiz, ya`ni

va .


Demak, qator yaqinlashuvchi bo`lar ekan. Absolut va shartli yaqin-lashuvchi qatorlarning xossalari:
1. Absolut yaqinlashuvchi qatorda o`rinlarini almashtirishdan tuzilgan yangi qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi va yig`indisi berilgan qator yig`indisi bilan bir xil bo`ladi.
2. Shartli yaqinlashuvchi qatorda, b soni ixtiyoriy son bo`lishdan qat`i nazar, hadlar o`rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada olin-gan yangi sonli qator yig`indisi b ga teng bo`ladi.
3. Shartli yaqinlashuvchi sonli qatorda hadlar o`rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada uzoqlashuvchi yangi qator olinadi.


Download 276.13 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling