Kurs ishi Betlar

Teylor katori.
Aytaylik,

darajali qator berigan bo’lib, uning yaqinlashish radiusi R(R>0) bo’lsin. Ravshanki, bu qator

doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Berilgan darajali qatorni yig’indisini (z) deylik:
(z) = . (5)
Yuqorida keltirilgan darajali qatorning 2 xossasidan foydalanib (5) qatorni ketma–ket differensiallaimiz:

Bu tengliklarda deb olsak, u holda

ga ega bo’lamiz.
Demak,

bo’ladi.
Koefitsientlarning bu qiymatlarini (5) ga qo’ysak ……………………………. (6)
bo’ladi. Odatda (6) darajali qator Teylor qator deyiladi.
Xulosa: Darajali qator o’zining yaqinlashish sohasida absolyut yaqinlashadi, ichida esa tekis yaqinlashadi. Yaqinlashish sohasini chegarasida har xil hollar ro’y berishi mumkin.
M i s o l l a r:
1.. R=1.
qator doira ichida tekis yaqinlashadi, chegarada uzoqlashadi.
2. R=1.

3. 
   z=1 da uzoqlashuvchi, z= –1 da yaqinlashuvchi. R=1
   

Xulosa
Kurs ishim kirish, 2 bob, 5 bo‘lim, umumiy xulosalar va tavsiyalar, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhatidan iborat bo‘lib, jami 34 sahifani tashkil qiladi. Ravshanki, qator yaqinlashuvchi bo’ladi, chunki geometrik qator (3) ga ko’ra qator doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak, berilgan qator doirada absolyut yaqinlashuvchi. Teorema isbot bo’ldi.
Isbot: Berilgan darajali qator z=z nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsin. Unda bu qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida ham uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror z=z qiymatida yaqinlashuvchi bo’ladigan bo’lsa, Abel teoremasiga binoan bu qator z=z nuqtada ham yaqinlashuvchi bo’lib qoladi. Bu esa qatorning z=z nuqtada uzoqlashuvchi deyilishiga ziddir. Demak, berilgan qator da uzoqlashuvchi. Natija isbot bo’ldi.
Adabiyоtlar:
1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, “Наука”, 1976.
2. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). T, “Universitet”,1998.
3. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz) “O’zbekiston”,2000.

1