1-ma’ruza Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz

---

1-ma’ruza 
Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz 
kо‘paytmalar. Cheksiz kо‘paytmalar yaqinlashishining asosiy belgisi. 
(Suhbat) 
Reja: 
1.Cheksiz kо„paytmalar. 
2.Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz kо„paytmalar. 
3.Cheksiz kо„paytmaning yaqinlashuvchi bо„lishlik tushunchasini tengsizlik 
yordamida ifodalash. 
4. Cheksiz kо„paytmalar yaqinlashishining asosiy belgisi (zaruriy va yetarli 
shartlari). 
5. Shartli yaqinlashuvchi kо„paytmalar. Golomorf funksiyalarni cheksiz 
kо„paytmalar yordamida ifodalash. 
1.Cheksiz 
kо‘paytmalar. Avvalo, kompleks о„zgaruvchining 
funktsiyalari nazariyasiga doir ba‟zi tushunchalarni keltiramiz.
Funktsiyalarni tasvirlashda cheksiz qatorlar bilan birga cheksiz kо„paytmalar 
ham muhim ashamiyatga ega. Kompleks о„zgaruvli golomorf funktsiyalarni 
bunday kо„paytmalar yordamida ifodalashdan oldin cheksiz kо„paytmalar va 
ularning yaqinlashish shamda uzoqlashishi aniqlashga qisqacha tо„xtalib о„tamiz. 
Ma‟lumki, agar funksiyani nuqtaning biror atrofida ga 
nisbatan darajali qatorga yoyish mumkin bо„lsa, 
funksiyani nuqtada 
golomorf deyiladi.
sohaning har bir nuqtasida golomorf bо„lgan funksiyaga sohada 
golomorf funksiya deyiladi. 
1-ta’rif. 
lar (-1) ga teng bо„lmagan kompleks sonlarning 
cheksiz ketma-ketligi bо„lsa,
∏
(1) 
kо„rinishdagi ifodaga cheksiz kо‘paytma deyiladi. 
∏
(2) 
kо„rinishdagi ifodaga xususiy kо‘paytma deyiladi. 

---

ga 1,2,3, . . . , qiymatlar berib noldan farqli kompleks sonlarning
ketma-ketligini hosil qilamiz. 
2. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz kо‘paytmalar. 
Bunda uchta hol bо„lishi mumkin: 
1). 
sonlar ketma-ketligi chekli, noldan farqli soniga yaqinlashadi, 
ya‟ni
; 
2). 
sonlar ketma-ketligi soniga yaqinlashadi, ya‟ni
; 
3) 
sonlar ketma-ketligi uzoqlashuvchi, ya‟ni hech qanday chekli 
limitga ega emas.
Birinchi holda (1)- cheksiz kо‘paytma yaqinlashuvchi deyiladi va 
soniga 
bu kо‘paytmaning qiymati deyiladi. 
Qolgan ikkala holda (1)-cheksiz kо‘paytmani uzoqlashuvchi deyiladi.