1-ma’ruza Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz

Veyershtrassning 1-teoremasi. Agar 
qator hech bо„lmaganda
sohaga tо„liq tegishli bо„lgan
̅̅̅ yopiq sohada tekis yaqinlashuvchi bо„lsa: 
Birinchidan, 
qatorning yig„indisi sohada analitik funksiyani 
ifodalaydi.
Ikkinchidan,
qatorni istalgan marta differensiallash natijasida hosil 
bо„lgan yangi qator ham
̅̅̅ yopiq sohada tekis yaqinlashuvchi bо„lib ni mos 
ravishda differensiallash natijasida hosil bо„lgan funksiyani ifodalaydi. Qisqa qilib 
aytganda 
qatorni istalgan marta hadlab differensiallash mumkin.) 
Quyidagicha belgilash kiritamiz: 
Bu k p yt yu orida isbotlanganiga asosan yaqinlashuvchi. Endi
ayirmaning modulini baholaymiz. 
|
| | 
| |
|
|
|
bunda biz 
| 
| | 
| | 
| | 
|
ekanligidan foydalandik. Ikkinchi tomondan esa
sohadagi nuqta qanday 
bо„lishidan qat‟iy nazar ixtiyoriy uchun

---

|
|
bajariladi. Haqiqatan ham,
b g d
|
|
 
Oxirgi tengsizlik ixtiyoriy 
uchun о„rinli. Bunda da limitga о„tib (12)- 
munosabatni hosil qilamiz.
(12) ni inobatga olgan holda (11) ni 
sohadagi nuqta qanday bо„lishidan 
qat‟iy nazar bо„lganda quyidagicha yozishimiz mumkin: 
|
|
(
)
. 
Bu oxirgi tengsizlik 
sohadagi
golomorf funksiyalar ketma-ketligining
funksiyaga tekis yaqinlashishini isbotlaydi. 
Adabiyotlar 
1. Montgomery H.L., Vaughan R.C. Multiplicative number theory: I. Classical 
theory. Cambridge studies in advanced math. Cambridge. 2007. 552p. 
2. Privalov I.I. Vvedeniye v teoriyu funksiy kompleksnogo peremennogo. -
M.: Visshaya shkola, 1999. – 432 s. 
3. Karatsuba A.A. Osnovi analiticheskoy teorii chisel. -M.: Nauka, 1983. – 240 s. 
4. Salaxitdinov M. S. Maqsudov A. Kompleks о„zgaruvchining funksiyalari 
nazariyasi. Toshkent . “О„qituvchi” . 1983.
5. Sa‟dullayev A va boshqalar. Kompleks analiz. Toshkent. Universitet nashr. 
2010. 
6. Allakov I. Sonlar nazariyasining ba‟zi bir additiv masalarini analitik usullar
bilan yechish. MonografiY. -Toshkent , «Ta‟lim» 2012, 200bet.