Kurs ishining maqsadi

KIRISH

Ko'p turli xil funksiyalar mavjud. Chiziqli, kvadrat, ko'rsatkichli, logarifmik, trigonometrik, irratsional, giperbolik funksiyalar, lekin ularning hammasini o'rganish va o'rganish oson emas.
Funksiyalar bizni hamma joyda, matematikada, fizikada, kimyoda, tibbiyotda, barcha turdagi ishlab chiqarish va qurilishda uchratadi. Bu borada biz ular bilan ishlay olishimiz kerak. Men o'z ishimda irratsional funksiyalar bilan ishlashni, ya'ni irratsional funksiyaning integralini qanday topishni ko'rsataman. Har bir funksiya hosila bo'lishga qodir emas (ya'ni antiderivativga ega).
Intervalda uzluksiz bo'lgan har qanday funksiya ushbu intervalda anti hosilaga ega. Bu teorema integral hisoblashdagi asosiylardan biridir. Yana bir savol bor: agar berilgan funksiyaning antiderivativi mavjud bo'lsa, uni qanday topish mumkin. Ushbu teoremaning isbotida ma'lum bir funksiyaga nisbatan buni qanday qilish kerakligi haqida ko'rsatmalar mavjud emas. Va ko'pincha buni qilish oson emas. Funksiya uchun integralni topish yoki uning antiderivativini elementar funksiyalar bilan ifodalash ancha qiyin. Bu mavzu juda murakkab, shuning uchun u maktab kursida yoritilmagan. [1] Antiderivativlarni topish qiyin bo'lgan juda ko'p funksiyalar mavjud.
“Bizni hamisha o‘ylantirib keladigan yana bir muhim masala – bu yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so‘z bilan aytganda, dunyoqarashi bilan bog‘liq. Bugun zamon shiddat bilan o‘zgaryapti. Bu o‘zgarishlarni hammadan ham ko‘proq his etadigan kim – yoshlar. Mayli, yoshlar o‘z davrining talablari bilan uyg‘un bo‘lsin. Lekin ayni paytda o‘zligini ham unutmasin. Biz kimmiz, qanday ulug‘ zotlarning avlodimiz, degan da’vat ularning qalbida doimo aks-sado berib, o‘zligiga sodiq qolishga undab tursin. Bunga nimaning hisobidan erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan”- Sh. Mirziyoyev.
Mening kurs ishining maqsadi Ratsional funksiyalar qanday integrallashganligini ko'rsatishdir.
Tadqiqot maqsadiga muvofiq quyidagi vazifalar belgilanadi:
1) Irratsional funksiyalarning asosiy turlarini aniqlang;
2) Bu funksiyalarni birlashtirish usullarini ko'rsating;
3) Tadqiqot mavzusi bo'yicha tipik vazifalarni tanlash va hal qilish;
4) Ushbu mavzu bo'yicha test topshiriqlarini tuzing.
1. Suv tushunchalari va xossalari Antiderivativ funksiya haqida tushuncha. (a,b) oraliqda uzluksiz f(x) funksiya berilsin.
Agar F(x) (a;b) va F’(x) = f(x) da differensiallansa, F(x) funksiya (a,b) oraliqdagi f(x) funksiyasi uchun antiderivativ funksiya deyiladi.