Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

Nyutonnın’ «segizden u’sh» kvadraturalıq formulası

Meyli, endi Nyuton-Kotestin’ (2.3) formulasında n bolsın. Bul jag’dayda
Nyutonnın’ «segizden u’sh qa’desi» dep atalatug’ın, mına kvadraturalıq formula kelip shıg’adı:


(3.15)

Bul formulanın’ algebralıq da’llik da’rejesi 3 ke ten’, yag’nıy ol da’rejesi 3 ten artıq bolmag’an qa’legen ko’pag’zalı ushın da’l formula boladı.

f
IV
Egerde x
kesindisinde u’zliksiz ha’m az o’zgeretug’ın funktsiya

bolsa, onda (3.15) formulanın’ qaldıq ag’zası to’mendegishe ko’rsetiledi [23,24]

b a ⁵
R(f ) -
6480
IV

f
(3.16)

Endi (4.15) formulası tiykarında juwıq integrallawdın’ ulıwmalasqan (quramalı)

formulasın jasaymız. Meyli, n 3 ke eseli san bolsın. kesindisin
h adımı menen o’z-ara ten’n u’leslerge bo’lemiz. U’sh eselengen


kesindisi boyınsha indegraldı esaplawg’a (3.15)

formulasın qollanıp, mına na’tiyjege iye bolamız:

adx


_{Rk f} IV

Egerde bunday ten’liklerdi barlıq ush eselengen

kesindileri ushın jazsaq ha’m olardı qossaq, onda mına ulıwmalasqan «segizden u’sh» kvadraturalıq formulası kelip shıg’adı:


bf x dx
a

Bul formulanın’ qa’teliginin’ formlası to’mendegishe jazıladı:

ko’beytiwshisi IV ta’rtipli

tuwındının’ n / 3 ma’nislerinin’ arifmetikalıq ortası boladı. Uyg’arıwımız

boyınsha f
^IV (x) u’zliksiz funktsiya bolg’anlıqtan, bul ko’beytiwshi
_f (IV )_{( ge}

^{ten’ bolatug’ın, noqatı bar boladı. Sonlıqtan} 4 f ^{qa’teligi to’mendegi}

formula menen anıqlanadı:

4
R f
80n
(3.18)

Parabolalar ha’m «segizden u’sh» formulaların da’lligi boyınsha salıstırıw u’lken qızıg’ıwshılıq tuwdıradı. Kishi kesindilerdin’ sanı 6 g’a eseli bolg’an jag’dayda, integraldı esaplaw ushın bul formulalardın’ ekewinde qollanıwg’a boladı.Olardın’ da’llik da’rejesi ten’. Sonlıqtan olardın’ birewin saylap alıw ma’selesi na’tiyjenin’ mu’mkin bolg’an qa’teligi tiykarında sheshiledi. Bul formulalardın’ (3.13) ha’m (3.18) qa’teliklerin salıstırıp mınaday juwmaqqa kelemiz: «segizden u’sh» formulasın qollang’anda, parabolalar formulası menen salıstırg’anda, qa’teliktin’ shama menen eki ese u’lken bolıwı ku’tiledi. Bul (3.12) formulanın’ (3.17) formulasınan artıqmashılıgın ha’m «segizden u’sh qa’desin» tek g’ana qadag’alaw ushın qollanıw kerekligin an’latadı. Biraqta (3.17) formulası o’z aldına a’hmiyetke iye ekenligin atap o’temiz.