Курсовая работа дисциплины Электроснабжение зданий и населенных мест с основами электротехники и электроники

Задание № 2. Расчет цепи синусоидального тока

Задана эквивалентная схема цепи синусоидального тока и ее параметры. Выполнить следующие действия:

1. Рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах схемы;
2. Составить и проверить баланс полных, активных и реактивных мощностей.
3. Определить показания приборов.
4. Начертить векторную диаграмму произвольного контура.
5. На лабораторных работах смоделировать схему в программе WORKBEANCH и сравнить результаты.
При выполнении задания № 2 можно также воспользоваться рекомендуемой литературой [1-3, 5-11].

Е
В	Гц	Ом	мГн	мкФ	Ом	мГн	мкФ	Ом	мГн	мкФ
	100	10	-	8	6	20	-	4	-	100

1. 
   Рассчитаем токи в ветвях и напряжения на элементах схемы. Сделаем этот расчет методом контурных токов.
   

Сначала найдем реактивные сопротивления:



Представим ЭДС и сопротивления ветвей в комплексной форме:

Комплексные сопротивления ветвей



Расчет токов цепи символическим методом
Определим эквивалентное сопротивление разветвленного участка цепи Zэ

Здесь R_э = 27,52 Ом; X_э = 94,47 Ом (индуктивное).
Полное комплексное сопротивление всей цепи (входное сопротивление)

Определяем ток :

Токи в разветвлении:

Аналогично

2. Определение мощностей
Полная мощность (мощность на входе) равна мощности источника:

где сопряженный комплекс соответствующих токов. Знак "плюс" в выражении учитывает, что направления эдс и тока первого источника совпадают.
Мощности цепи равны
S = 156,6BA; P = 57,24Вт; Q = 145,76ВАр (инд)
Мощности на элементах цепи:
активные реактивные

3. Уравнения баланса активной и реактивной мощностей

57,24=27,25+30
57,24≈57,25
Q =
145,76 =42,78+186,6-83,77
145,76≈145,61
Максимально допустимая погрешность расчета 1 %.
4. Построение векторной диаграммы на комплексной плоскости
1) Диаграмма токов:
Комплекс каждого тока изображаем соответствующим ему вектором, длина которого равна действующему значению тока (модулю комплекса), а угол, образуемый им с положительным концом вещественной оси, равен начальной фазе тока (аргументу комплекса). Можно построить вектор по его проекциям на оси - действительной и мнимой частям, комплексной величины. На рисунке 5 показана векторная диаграмма токов.

Рисунок 5. Векторная диаграмма токов
2) Для построения векторной диаграммы напряжений найдем напряжения на каждом элементе контура:




На той же плоскости построим векторную диаграмму напряжений и ЭДС (рисунок 6).

Рисунок 6. Диаграмма напряжений и ЭДС для первого контура
Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 мм – 0,1А и масштабом по напряжению: в 1 см - 1В.

2. 
   Определим показания приборов.
   

1. 
   Определим показания вольтметра. Как видим, вольтметр подключен к зажимам второй катушки индуктивности. Значит, вольтметр будет показывать напряжение на катушке L2.
   

Приборы электромагнитной системы показывают действующее значение напряжения:

2. 
   Определим показания ваттметра. Этот прибор позволяет определить активную мощность участка цепи. Как видим из рисунка, необходимо найти мощность в первой ветви – напряжение (ЭДС) и тока I₁. Но такая активная мощность была уже найдена нами выше: Р = 57,24Вт. Именно такую мощность и будет показывать ваттметр.