Курсовая работа по дисциплине «Математический анализ»

§4. Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера)

Криволинейный интеграл от магнитного поля с индукцией вдоль замкнутого контура пропорционален полному току, протекающему через область, ограниченную

Рис. 12

Это выражается формулой ,

где - магнитная проницаемость вакуума, равная Н/м.
Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея)
Электродвижущая сила наведенная в замкнутом контуре , равна скорости изменения магнитного потока , проходящего через данный контур



Рис. 13

Пример 12

Оценить значение электродвижущей силы и электрического поля , возникающих в кольце радиусом у пассажира самолета, при полете самолета в магнитном поле Земли со скоростью
Решение.
Согласно закону Фарадея

Поскольку проводящее кольцо перемещается в магнитном поле Земли, возникает изменение магнитного потока ψ, проходящего через кольцо.

Предположим, что магнитное поле перпендикулярно плоскости кольца. Тогда за время изменение потока равно

где, − скорость самолета, − индукция магнитного поля Земли. Из последнего выражения получаем

Подставляя заданные величины

находим значение э.д.с.:

Как видно, это вполне безопасно для авиапассажиров. Напряженность возникающего электрического поля найдем по формуле. В силу симметрии, наведенное электрическое поле будет иметь постоянную амплитуду в любой точке кольца. Оно будет направлено по касательной к кольцу в любой его точке. Это позволяет легко вычислить криволинейный интеграл.
Следовательно, напряженность электрического поля равна

Заключение

Современный научный работник или инженер должен в достаточной степени хорошо владеть как классическими, так и современными математическими методами исследования, которые могут применяться в его области. Для того чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, прежде всего, иметь необходимые знания, уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели.

В данной работе я попыталась наиболее обширно раскрыть применение криволинейного интеграла в различных областях наук. Благодаря криволинейным интегралам можно вычислить многие физические величины, что, конечно же, облегчает работу научных работников. Я считаю, что математика - универсальная наука, и более чем уверена, что без нее не существовала ни одна современная наука. Применение математики обширно, начиная с физики и заканчивая, казалось бы далекой от математики наукой - медициной.