Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании

Пример Решить уравнение



Решение.




Ответ. , .

Использование тождества , при решении уравнений

Из сформулированного свойства модуля можно вывести два полезных следствия:

Проиллюстрируем применение первого из них для решения задачи вступительного экзамена в Санкт-Петербургский государственный университет.


Пример Изобразить график функции



Решение. Перепишем задающую функцию выражение, используя первое следствие:
.
Осталось только построить графики функций , в одной системе координат и определить участки, на которых один из них выше другого (см. рис. (??)).

Использование второго тождества удобно для построения графика функции .

Решение. В силу второго тождества, выражение задающее функцию, записывается в виде: .
Искомый график изображен на рисунке (см. рис. (??)).



Пример Найдите масимальное значение выражения

где , , ..., --- различные натуральные числа от 1 до 1990.


Решение. Заметим, что модуль разности двух неотрицательных чисел не больше их максимума. Поэтому не больше, чем , не больше, чем , не больше, чем . Далее, данное выражение не может равняться 1990, поскольку четность этого выражения совпадает с четностью суммы . Наконец приведем пример, показывающий, что значение выражения может равняться 1989:

Ответ. 1989.

Решение уравнений содержащих модули неотрицательных выражений