Курсовой проект Расчёт двускатной предварительно напряженной железобетонной балки покрытия

4.4 Проверка расчётного сечения на образование трещин

Величина предварительного напряжения арматуры после прохождения первых и вторых потерь σ_sp2 = σ_sp – σ_sp = 450 – 201,1 = 248,9 МПа.

Усилие обжатия сечения балки предварительно напряжённой арматурой с учётом всех прошедших потерь и при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp=1,0
Р₍₂₎ = σ_sp2·A_sp = 248,9·1256 = 315407 Н
Момент обжатия расчётного сечения 1-1 балки усилием относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, более удалённую от крайнего волокна и параллельную нулевой линии (нейтральному слою)

Момент, отвечающий образованию в стадии эксплуатации трещин, нормальных к продольной оси балки в расчётном сечении

Нормы допускают учитывать неупругие деформации бетона путем замены W на
W_pl = W_red = 1,340365415 = 52475039,5 мм³, тогда

Изгибающий момент от внешних расчётных нагрузок (при γ_f = 1,0) в расчётном сечении 1-1 при расчёте по второй группе предельных состояний

Так как M_II = 436 кН·м > M_crc = 303 кН·м, то при эксплуатации в балке в сечении 1-1 образуются трещины. Следовательно, расчёт балки по деформациям необходимо выполнять с учетом наличия в ней трещин, а также проверить допустимость их раскрытия.

4.5 Расчет балки по раскрытию трещин
Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле:

– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным: 1,4 – при продолжительном действии нагрузки;
– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 – для арматуры периодического профиля;
– коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 – для изгибаемых элементов;
– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами определяется по формуле:

– напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое по формуле:
,
Где:
– расстояние от центра тяжести той же арматуры до точки приложения усилия ;
z – расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне балки.
Для элементов двутаврового поперечного сечения допускается назначение z принимать равным 0,7h₀=0,7·1075=752,5 мм;
l_s – базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое по формуле:

A_bt – площадь сечения растянутого бетона;
Значение A_bt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2a и не более 0,5h.
Для двутаврового сечения высота растянутой зоны бетона определяется по формуле:
, где
y_t = y₀ = 573 мм – высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала;
k – поправочный коэффициент равный 0,95;
A_sp – площадь сечения растянутой арматуры;
d_s – номинальный диаметр арматуры.