Кузатув ва тажриба натижаларини бирламчи қайта ишлашни ўрганиш ва тадқиқ қилиш

Ишдан мақсад: Кузатув ва тажриба натижаларини бирламчи қайта ишлашни ўрганиш ва тадқиқ қилиш.
Қўйилган масала: MATLABда кузатув ва тажриба натижаларига асосланган ҳолда жараённи тузилмавий ва параметрик идентификация қилиш.
Иш тартиби:

• 
  Тажриба иши тавсифини ўрганиш;
  
• 
  Берилган топшириқни MATLAB тизимида ҳал қилиш;
  
• 
  ҳисоботни тайёрлаш.
  

1. 
   Статистик қайта ишлаш муаммосига кириш
   

Фараз қилайлик, тадқиқот натижасида бирор бир миқдорнинг қийматларига миқдорнинг қийматлари мос қўйилган бўлсин. У холда ва миқдорларни боғловчи боғликликни аналитик кўриниши топилсин.
Агар берилган катталиклар орасидаги аналитик боғлиқлик тажрибалар натижасида аниқланса, у ҳолда бундай боғлиқлик эмпирик боғлиқлик ёки эмпирик қонуният деб аталади.
Эмпирик қонуниятларни аниқлашни иккита босқичга ажратиш мумкин:

• 
  эмпирик формулани (қонуниятни) танлаш (тузилмавий идентификация);
  
• 
  танланган формуладаги коэффициентларни аниқлаш (параметрик идентификация).
  

Келгусидаги барча тадқиқотлар учун бошланғич маълумотлар сифатида иккита ва массивлардан фойдаланамиз. Бу ерда берилган массивлар мос равишда ва элементларга эга бўлиб, ҳар бир элементга элемент мос қўйилади ( ).

2. 
   Тузилмавий идентификация қилиш усули
   

Тузилмавий идентификация қилиш учун бир ёдошувни кўрамиз. Фараз қилайлик, изланаётган функция иккита ва параметрларга эга бўлган бир ўзгарувчили функция бўлсин. У ҳолда эмпирик боғлиқлик, асосан, қуйидаги функциялар ичидан танлаб олинади:

1. 
   - чизиқли функция;
   
2. 
   - кўрсаткичли функция;
   
3. 
   - каср-чизиқли функция;
   
4. 
   - логарифмик функция;
   
5. 
   ( да параболик боғлиқлик, да гиперболик боғлиқлик, да чизиқли боғлиқлик) - даражали функция;
   
6. 
   - гиперболик функция;
   
7. 
   - каср-чизиқли функция.
   

Тузилмавий идентификация ўтказишнинг бошланғич босқичи бўлиб берилган бошланғич маълумотларнинг графигини қуриш ҳисобланади ( ва массивларнинг элементлари бўйича). Навбатдаги вазифа эса баъзи бир қўшимча ҳисоблашларни бажаришдан иборат бўлади. Масалан, массивда етарлича ишончли ва имкон қадар бир-биридан узоқда жойлашган иккита нуқтани танлаб оламиз. Соддалик учун массивнинг четки нуқталарини яъни ва ни қарайлик. Ушбу катталиклар учун ўрта арифметик - , ўрта геометрик - , ўрта гармоник - қийматларни аниқлаб оламиз. Қурилган графикдан, MATLABда график имкониятларидан фойдаланиб, эркли ўзгарувчининг хисобланган , , қийматларига мос равишда эрксиз ўзгарувчи қийматлари аниқланади:
,
,
.
Ҳозирча олиб борилган ҳисоблашларда аналитик боғлиқлик номаълум.
Юқоридаги каби ҳисоблашларни массив учун ҳам бажарамиз, яъни , ва .
, , , , ва ларга эга бўлгандан кейин қуйидаги оғишларни ҳисоблаймиз:
,
,
,
,
,
,
.
Энди юқорида ҳисобланган оғишларни энг кичигини аниқлаб оламиз: .
Энг кичик оғишни аниқлаб олгандан сўнг тузилмавий идентификацияни қуйидаги қоида асосида амалга ошириш мумкин:

1. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − чизиқли функция;
   
2. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − кўрсаткичли функция;
   
3. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − каср-чизиқли функция;
   
4. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − - логарифмик функция;
   
5. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − даражали функция;
   
6. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − - гиперболик функция;
   
7. 
   агар бўлса, у ҳолда аналитик боғлиқлик − - каср-чизиқли функция.