Kvadratik forma va uni kanonik korinishga keltirish

kvadratik forma musbat aniqlangan emas, chunki uning ikkinchi minori manfiy: .
Ikki noma’lumli ikkinchi darajali tenglamaning umumiy koʻrinishi quyidagicha boʻladi:
(7)
(7) tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalarning geometrik oʻrnini koʻrib chiqamiz.
Buning uchun (7) tenglamaning koeffitsiyentlaridan quyidagi ikkita:

determinantni tuzamiz.
Bu yerda (7) tenglamaning diskriminanti, uning yuqori tartibli hadlarining diskriminanti deyiladi. va larning qiymatlariga qarab (7) tenglama quyidagi geometric formalarni aniqlaydi:

	Ellips (haqiqiy yoki mavhum)	Nuqta
	Giperbola	Ikkita kesishuvchi toʻg‘ri chiziq
	Parabola	Ikkita parallel toʻg‘ri chiziq (haqiqiy yoki mavhum parallel toʻg‘ri chiziq)

Masalan, ikkita kesishuvchi toʻg‘ri chiziqni aniqlaydi, chunki bu yerda ; ikkita parallel toʻg‘ri chiziqlarni aniqlaydi, chunki bu yerda ; bitta nuqtani ifodalaydi chunki bu yerda .

Yuqorida jadvalda keltirilgan ikkinchi tartibli egri chiziqlarning har birini alohida-alohida koʻrib chiqamiz.
1. kvadratik formada bo’lsin. U holda jadvalga asosan kvadratik forma ellipsning tenglamasi bo’ladi. Biz ellipsning xususiy hol aylanani ko’rishdan boshlaymiz.
7-ta’rif. Tekislikda belgilangan nuqtadan bir xil masofada yotgan nuqtalarning geometrik oʻrni aylana deb ataladi.
Aylananig tenglamasi ko’rinishda bo’lib, bu yerda nuqta aylana markazi, masofa esa aylana radiusi deb ataladi.