Ilm-u ziyo

SATTOROV MUZAFFAR “ ILM-U ZIYO ” O’QUV MARKAZI
Qoldiqli bo’lish.

Bu yerda: bo’linuvchi, bo’luvchi, to’liqsiz bo’linma, qoldiq. Masalan; qoldiqli bo’lish bo’ladi. Chunki .
esa boldiqli bo’lish bo’lmaydi, chunki .

1. 
   Qodiqli bo’lishda bo’linuvchi va bo’linmani qisqartirmaydi. Sababi
   

. Agar qisqartirsak, .

2. 
   Manfiy sonni musbat songa qoldiqli bo’lish quydagicha amalga oshiriladi;
   

Masalan, -100 ni 9 bo’lgandagi qoldiqni toping,
Yechish: . Chunki qoldiqli bo’lishda qoldiq doim musbat bo’lishi va bo’livchidan kichik bo’lishi shart.

3. 
   Yig’indini biror songa bo’lgandagi qoldiqni topishda yig’indining har birini o’sha songa bo’lgandagi qoldiqlar olinadi va qoldiqlari qo’shiladi va o’sha songa bo’linadi.
   

Masalan; 3 384+5 002+13 253+234 yig’indini 25 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.
Yechish:
.

4. 
   Ko’paytmani biror songa bo’lgandagi qoldiqni topishda ko’paytmaning har birini o’sha songa bo’lgandagi qoldiqlar olinadi va qoldiqlari ko’paytiriladi va o’sha songa bo’linadi.
   

Masalan; yig’indini 25 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.
Yechish:

5. 
   Darajali sonlarni qoldiqli bo’lish.
   

Misol; sonini 13 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.
Yechish: ya’ni ni 13 ga bo’lganda qoldiq 12 ekan.

SATTOROV MUZAFFAR “ ILM-U ZIYO ” O’QUV MARKAZI

Oxirgi raqam.

1. 
   Yig’indining oxirgi raqamini topish uchun yig’indida qatnashgan har bir sonning oxirgi raqamlar qo’shiladi va yig’indining oxirgi raqami olinadi.
   

Masalan; yig’indini oxirgi raqamini toping.
.

2. 
   Ko’paytmaning oxirgi raqamni topish uchun ko’paytmada qatnashgan har bir sonning oxirgi raqamlar ko’paytiriladi va ko’paytmaning oxirgi raqami olinadi.
   

Masalan; ko’paytmani oxirgi raqamini toping.
.

3. 
   Daraja ko’rinishda berilgan sonlarning oxirgi raqami:
   

Misol uchun sonning oxirgi raqamini toping.

chunki , , , … ya’ni oxirgi raqami har ikkita darajada takrorlanadi,
, , … ya’ni 6 ni har qanday darajasini oxirgi raqami 6 bilan tugaydi.

Faktorial.

1. 
   ( n faktorial ) deganda 1 dan n gacha bo’lgan barcha natural sonlar ko’paytmasi tushuniladi, ya’ni .
   

………………………

2. 
   Faktorial tushunchasi faqat natural sonlar uchungina kiritiladi.
   

3. 
   
   

Agar n juft bo’lsa,
SATTOROV MUZAFFAR “ ILM-U ZIYO ” O’QUV MARKAZI
Agar n toq bo’lsa, .

masalan, ;
4. Ko’paytma nechta nol bilan tugaydi. Yechish:
5 ta.
5. Ko’paytma nechta nol bilan tugashli quydagi formula orqali topiladi:
;
Bunda ni butun qismi
Masalan, Ko’paytma nechta nol bilan tugaydi.
Yechish: ta.

Misollar

1. 
   Quydagilarning qaysilar qoldiqli bo’lishga misol bo’ladi.
   

1. 
   c) e)
   
2. 
   d) f) h) g)
   

2. 
   ifodani 7 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.
   
3. 
   ni 8 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.
   
4. 
   ifodaning oxirgi raqamini toping.
   
5. 
   , va sonlarining oxirgi raqamini toping.
   
6. 
   , va larni qiymatini toping.
   
7. 
   , va Sonlari nechta nol bilan tugaydi.