Kvadratik formaning kanonik shakli

3. R_n fazoda nuqtalarning qavariq to`plami va qavariq chiziqli kombinatsiyasi. Qavariq to`plamning chetki nuqtalari.
n o`lchovli haqiqiy R<sub>n</sub> fazoda ikki M(x<sub>1</sub>; x<sub>2</sub>; …; x<sub>n</sub>) va N(y<sub>1</sub>; y<sub>2</sub>; …; y<sub>n</sub>) nuqtalar berilgan bo`lsin. R_n fazoda [M N] kesma deb, koordinatalari

munosabatlarni qanoatlantiruvchi mumkin bo`lgan barcha P(z<sub>1</sub>; z<sub>2</sub>; …; z<sub>n</sub>) nuqtalar to`plamiga aytiladi. Ta`rifga binoan,

[M N] = {P є R_n | P = α M + (1 – α)N , α є [0; 1]}.
n o`lchovli R nuqtalar to`plamiga M va N nuqtalarning chiziqli qavariq kombinatsiyasi ham deyiladi.
M₁ va M₂ nuqtalar n o`lchovli V nuqtalar to`plamiga tegishli ixtiyoriy ravishda tanlangan nuqtalar bo`lsin. Har qanday ikki M<sub>1</sub> va M<sub>2</sub> nuqtalari qaralmasin, ularni tutashtiruvchi [M<sub>1</sub> M<sub>2</sub>] kesma ham V to`plamga tegishli bo`lsa, V nuqtalar to`plamiga R_n fazoda qavariq nuqtalar to`plami deyiladi.

Geometrik figuralardan quyidagilar qavariq nuqtalar to`plamiga misol bo`la oladi: kesma, to`g`ri chiziq, nur, tekislik, yarim tekislik, doira, uchburchak, shar, tetraedr va hokazo. 3. a) rasmda tasvirlangan figura qavariq nuqtalar to`plami bo`lsa, 3. b) rasmda keltirilgan figura qavariq nuqtalar to`plami bo`la olmaydi.

a) b)
3 - rasm. 4 - rasm.

Umuman, n o`lchovli haqiqiy R<sub>n</sub> fazoda quyidagilar qavariq nuqtalar to`plamiga misol bo`ladi:

1. 
   R_n fazoning o`zi;
   
2. 
   {M(x₁; x₂; …; x_n) є R_n | a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b};
   
3. 
   {M(x₁; x₂; …; x_n) є R_n | a₁x₁ + a₂x₂ +… + a_nx_n ≤ b };
   
4. 
   n o`lchovli nuqtaning har qanday r atrofi va hokazo.
   

R_n fazoda n o`lchovli M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, …, M<sub>k</sub> nuqtalarning qavariq chiziqli kombinatsiyasi deb, ixtiyoriy n o`lchovli M = λ₁M₁ + λ₂M₂ +…+ λ_κM_κ nuqtaga aytiladi, bu yerda λ₁≥ 0 , λ₂ ≥ 0, …, λ_κ ≥ 0 , λ₁ + λ₂ + … + λ_κ = 1.
Agar [M₁ M₂] kesmaning ixtiyoriy M nuqtasini uning M₁ va M ₂ uchlari chiziqli qavariq kombinatsiyasi shaklida ifodalash mumkin bo`l-sa, uchlari M<sub>1</sub>, M <sub>2</sub> va M <sub>3</sub> nuqtalarda uchburchakning har qanday M nuqtasini M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub> va M<sub>3</sub> nuqtalarning chiziqli kombinatsiyasi ko`rini-shida tasvirlash mumkin (4-rasm) va hokazo. Umuman, n o`lchovli M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, ..., M<sub>k</sub> nuqtalar qavariq V nuqtalar to`plamiga tegishli bo`lsa, ularning har qanday chiziqli qavariq

M = λ₁M ₁ + λ₂ M₂ + … + λ_kM_k

kombinatsiyasi ham V to`plamga tegishli bo`ladi.

n o`lchovli M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, …, M<sub>k</sub> nuqtalarning mumkin bo`lgan barcha chi-ziqli qavariq kombinatsiyalari to`plamiga ularning qavariq qobig`i deb ham ataladi. Nuqtalarning qavariq qobig`i qavariq nuqtalar to`plamidir. Agar M₁, M₂, …, M_k nuqtalar biror-bir qavariq nuqtalar to`plamiga tegishli bo`lsa, ularning qavariq qobig`i ham ushbu qavariq to`plamga tegishli bo`ladi.


V to`plam n o`lchovli nuqtalarning biror-bir qavariq to`plami bo`lsin.
V qavariq to`plamning chetki nuqtasi deb, o`zidan tashqari to`p-lam nuqtalarining chiziqli qavariq kombinatsiyasi shaklida yoyilmaydigan yoki shuning o`zi, uchlari to`plamga tegishli biror-bir kesmaning o`rta nuqtasi bo`la olmaydigan nuqtaga aytiladi. Masalan, 4-rasmda tasvirlangan qavariq nuqtalar to`plami – uchburchakning M₁, M₂ va M₃ uchlari uning chetki nuqtalaridir. Optimallashga doir iqtisodiyot masalalarida masalaning rejalar to`plami bo`sh bo`lmasa, bunday to`plam qa-variq to`plam bo`lib, uning chetki nuqtalari tayanch rejalar deyiladi. Masalaning tayanch rejalari muhim ahamiyatga ega, chunki ularning soni chekli bo`lib, optimal yechimi mavjud masalalarda tayanch rejalardan biri optimal reja bo`ladi.
ADABIYOTLAR:

1.