Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

П Е Р Е М Е Н Ы , В К О Т О Р Ы Е М Ы М О Ж Е М П О В Е Р И Т Ь
143
В этой ситуации он спросил себя, по какому пути должен идти пешеход, 
чтобы добраться из пункта А в пункт B как можно быстрее.
A
B
B
Кто-то думал, что нужно тащиться прямо через глубокий снег, чтобы 
сократить медленную часть пути. Однако в этом случае оставшаяся часть 
пути заняла бы больше времени.
A
B
B
Еще одна стратегия заключалась в том, чтобы идти по прямой от 
А к В. Это определенно кратчайшее расстояние, но на преодоление его 
самой трудной части уйдет больше времени.
A
B
B
Оптимальный путь можно найти с помощью дифференциального ис-
числения. Это некий компромисс между перечисленными вариантами.
A
B
B

---

В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н
144
Анализ включает в себя четыре основных этапа. Во-первых, обратите 
внимание, что общее время в пути, которое мы пытаемся свести к мини-
муму, зависит от того, где пешеход выбирается из снега. Он может вый-
ти в любом месте, поэтому обозначим как переменную х все возможные 
точки выхода.
A
B
B
x
(Ясно, что время в пути зависит также от расположения точек А и В 
и скорости пешехода в обеих частях поля, но эти параметры заданы. Под 
контролем пешехода остается только x.)
Во-вторых, с учетом выбора х и известных значений — точки отправ-
ления A и пункта назначения B — мы можем вычислить, сколько вре-
мени тратит пешеход на путь по быстрой и медленной части поля. Для 
расчета каждого этапа пути потребуются теорема Пифагора и старая 
алгебраическая мантра «расстояние равно скорости, умноженной на 
время». Суммируя пути, проделанные по легкому и трудному участкам, 
получим формулу для всего времени T пути как функцию от х.
В-третьих, изобразим график зависимости Т от х. В нижней части 
кривой находится точка, которую мы ищем, соответствующая наимень-
шему времени пути и, следовательно, самому короткому.
x 
Общее
время
пути
T
В-четвертых, чтобы найти эту самую нижнюю точку, мы взываем 
к нулевой производной в соответствии с упомянутым выше принципом. 
Вычисляем производную от T по х, приравниваем ее к нулю и находим х.

---