Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

Хоть ломтиками, хоть кубиками
18
*

---

В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н
148
порождаемых каждым атомом Солнца на различных расстояниях от 
Земли. В онкологии растущая масса опухоли может быть смоделирова-
на с помощью интеграла
66
. Он позволяет определить общее количество 
вводимого при химиотерапии лекарственного средства.
Понимание того, почему в этих случаях требуется интегральное ис-
числение, а не обычное суммирование, мы получили в начальной школе. 
Давайте рассмотрим, с какими трудностями мы столкнулись бы, если бы 
действительно пытались вычислить силу притяжения Земли к Солнцу. 
Первая трудность заключается в том, что ни Солнце, ни Земля не явля-
ются точками. Это гигантские шары, состоящие из колоссального чис-
ла атомов. Каждый атом Солнца — это нечто вроде гравитационного 
буксира для каждого атома Земли. Поскольку атомы крошечные, то их 
взаимное притяжение почти бесконечно мало, но их бесконечно много 
и в совокупности они могут составлять ощутимую силу. И надо каким-то 
образом просуммировать все их воздействия.
Но есть и вторая, более серьезная трудность: притяжение различных 
пар атомов различно. Для одних оно сильнее, чем для других. Почему? 
Потому что сила притяжения меняется в зависимости от расстояния: 
чем ближе объекты, тем сильнее они притягиваются. Атомы самых уда-
ленных друг от друга частей Солнца и Земли испытывают наименьшее 
притяжение; атомы, находящиеся близко друг к другу, притягиваются 
сильнее, а те, которые между ними, испытывают среднее по силе притя-
жение. Интегральное исчисление позволяет просуммировать все эти из-
меняющиеся силы. Удивительно, но это можно осуществить по крайней 
мере в идеализированной модели, если считать Землю и Солнце твер-
дыми шарами, состоящими из бесконечного числа точек непрерывной 
материи, причем каждая из этих точек оказывает бесконечно малое воз-
действие на другие. Как и во всех исчислениях, бесконечность и преде-
лы, на помощь!
Исторически интеграл сначала появился в геометрии для нахождения 
площадей криволинейных фигур. Площадь круга можно представить 
как сумму множества тонких ломтиков пирога. В пределе имеем бес-
конечное множество кусочков, каждый из которых бесконечно тонкий. 

---