Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
- Bu sahifa navigatsiya:
- Л Ю Б И Т Н Е Л Ю Б И Т
|
Любит не любит
20 В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н 164 Однако юный влюбленный склонен отражать ее чувства: он пылает, ког- да она его любит, и остывает, когда она его ненавидит. Что происходит с нашими несчастными влюбленными? Как любовь их поглощает и уходит с течением времени? Вот где дифференциальное исчисление приходит на помощь. Составив уравнения, обобщающие усиление и ослабление чувств Ромео и Джульетты, а затем решив их, мы сможем предсказать ход отношений этой пары. Окончательным прогнозом для нее будет трагически бесконечный цикл любви и нена- висти. По крайней мере четверть этого времени у них будет взаимная любовь. Чувс т в а Ро м ео Ч у в с т ва Д ж ул ье т т ы Любовь Ненависть время Чтобы прийти к такому выводу, я предположил, что поведение Ромео может быть смоделировано с помощью дифференциального уравнения dR dt = aJ, которое описывает, как его любовь (R) изменяется в следующее мгнове- ние (dt). Согласно этому уравнению, количество изменений (dR) пря- мо пропорционально (с коэффициентом пропорциональности a) люб- ви Джульетты (J). Данная зависимость отражает то, что мы уже знаем: любовь Ромео усиливается, когда Джульетта любит его, но это также Л Ю Б И Т Н Е Л Ю Б И Т 165 говорит о том, что любовь Ромео растет прямо пропорционально тому, насколько Джульетта его любит. Это предположение линейной зависи- мости эмоционально неправдоподобно, но оно позволяет значительно упростить решение уравнения. Напротив, поведение Джульетты можно смоделировать с помощью уравнения dJ dt = –bR Отрицательный знак перед постоянной b отражает то, что ее любовь остывает, когда любовь Ромео усиливается. Единственное, что еще осталось определить, — их изначальные чув- ства (то есть значения R и J в момент времени t = 0). После этого все необ- ходимые параметры будут заданы. Мы можем использовать компьютер, чтобы медленно, шаг за шагом двигаться вперед, изменяя значения R и J в соответствии с описанными выше дифференциальными уравнениями. На самом деле с помощью основной теоремы интегрального исчисления мы можем найти решение аналитически. Поскольку модель простая, ин- тегральное исчисление выдает пару исчерпывающих формул, которые говорят нам, сколько Ромео и Джульетта будут любить (или ненавидеть) друг друга в любой момент времени в будущем. Представленные выше дифференциальные уравнения должны быть знакомы студентам-физикам: Ромео и Джульетта ведут себя как простые гармонические осцилляторы. Таким образом, модель предсказывает, что функции R(t) и J(t), описывающие изменение их отношений во времени, будут синусоидами, каждая из них возрастающая и убывающая, но мак- симальные значения у них не совпадают. Модель можно сделать более реалистичной разными путями. На- пример, Ромео может реагировать не только на чувства Джульетты, но и на свои собственные. А вдруг он из тех парней, которые настолько боятся, что их бросят, что станет остужать свои чувства. Или относится к другому типу парней, которые обожают страдать — именно за это он ее и любит. В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н 166 Добавьте к этим сценариям еще два варианта поведения Ромео: он от- вечает на привязанность Джульетты либо усилением, либо ослаблением собственной привязанности — и увидите, что в любовных отношениях существуют четыре различных стиля поведения. Мои студенты и студен- ты группы Питера Кристофера из Вустерского политехнического инсти- тута предложили назвать представителей этих типов так: Отшельник или Злобный Мизантроп для того Ромео, который охлаждает свои чув- ства и отстраняется от Джульетты, и Нарциссический Болван и Флир- тующий Финк для того, который разогревает свой пыл, но отвергается Джульеттой. (Вы можете придумать собственные имена для всех этих типов). Хотя приведенные примеры фантастические, описывающие их типы уравнений весьма содержательны. Они представляют собой наибо- лее мощные инструменты из когда-либо созданных человечеством для осмысления материального мира. Сэр Исаак Ньютон использовал диф- ференциальные уравнения для открытия тайны движения планет. С по- мощью этих уравнений он объединил земные и небесные сферы, показав, что и к тем и к другим применимы одинаковые законы движения. Спустя почти 350 лет после Ньютона человечество пришло к пони- манию того, что законы физики всегда выражаются на языке дифферен- циальных уравнений. Это верно для уравнений, описывающих потоки тепла, воздуха и воды, для законов электричества и магнетизма, даже для атома, где царит квантовая механика. Во всех случаях теоретическая физика должна найти правильные диф- ференциальные уравнения и решить их. Когда Ньютон обнаружил этот ключ к тайнам Вселенной и понял его великую значимость, он опублико- вал его в виде латинской анаграммы. В вольном переводе она звучит так: «Полезно решать дифференциальные уравнения» 75 . Глупая идея описать любовные отношения с помощью дифференци- альных уравнений пришла мне в голову, когда я был влюблен в первый раз и пытался понять непонятное поведение моей девушки. Это был летний роман в конце второго курса колледжа. Я очень напоминал тогда |
