Лаборатория иши Matlab тизими ва унинг объектлари билан танишув ва бевосита хисоблаш мухитида амаллар бажариш

1.5.Матрицанинг хос сонлари ва хос векторлари

Матрицанинг хос сонлари ва хос вектори фақат квадрат матрицалар учун ўринлидир

сони тартибли матриснинг хос сони дейилади, агарда шундай ўлчовли нол бўлмаган вектор танлаш мумкин бўлсин.

муносабат ўринли бўлсин

A матрицанинг барча хос сонлари тўплами тенглама ечимлари билан устма – уст тушади, – эркли ўзгарувчи. Aгар детерминантни ёйсак, га нисбатан тартибли кўпҳад ҳосил бўлади:

Бу кўп ҳад матрицанинг характеристик кўпҳади дейилади. Нол бўлмаган вектор матрицанинг хос сонига мос хос вектор дейилади.

танглама матрицанинг характеристик тенгламаси дейилади.

матрицанинг хос сон ва хос векторлари функцияси ёрдамида топилади, – хос вектор матрицаси, – хос сонлар матрицаси

12) ;

Input :

Output :

3-лаборатория иши
Чизикли алгебраик тенгламалар системаларини тадкик килиш ва ечиш.
Ишдан максад: чизикли алгебраик тенгламалар системалари (ЧАТС)нинг биргаликда эканлигини Matlab тизими ёрдамида текшириш ва ечиш усулларини ўрганиш.

Назарий кисм.

Кўпгина теxник масалалар, жумладан компьютер тизимларини мониторинги, маршрутлаштирилиши, режалаштирилиши каби масалаларни ечиш ЧАТС ларни шакллантириш асосида хал килиниши мумкин.

ЧАТС умумий холатда куйидагича ифодаланади:

Номаълумлар олдидаги коэффициентлардан тузилган матрица, яъни

A=(1) системанинг асосий матрицаси дейилади.

Асосий матрицага (1) системанинг ўнг кисми кўшилса системанинг кейгайтирилган матрицаси хосил бўлади:

Ã=

B=, X= белгилашлар киритиш асосида (1) системани матрица кўринишга келтирилади:

А* X = B (1ˈ)
(1) ёки (1ˈ) системанинг ечими деб, системанинг хар бир тенгламасини айниятга айлантирувчи n та сондан иборат () тўпламга айтилади. Камида битта ечимга эга бўлган система биргаликда дейилади. Агар система ягона ечимга эга бўлса, бундай система аник система дейилади.

Кронеккер - Капелли теоремаси. Чизикли алгебраик тенгламалар системасини биргаликда дейилади, агарда системанинг асосий матрицасининг ранги кенгайтирилган матрица рангига тенг бўлса, яъни r(А)=r(Ã)

Бунда куйидаги холлaр бўлиши мумкин;

1. 
   Агар r(А)≠r(Ã) бўлса, система биргаликда эмас.
   
2. 
   Агар r(А)=r(Ã)=n бўлса, система биргаликда ва ягона ечимга эга.
   
3. 
   Агар r(А)=r(Ã)

Матрицанинг рангини топишда элементлар шакл алмаштиришлар асосида матрица зинасимон кўринишга келтирилади ва матрицанинг нол бўлмаган сатрлари сони унинг ранги сифатида олинади.
2. Чизикли алгебраик тенгламалар системаларини ечиш усуллари.

Крамер усули.

Асосий матрица детерминанти хисобланади ва ечимлар куйидагича топилади:

X₁=, X₂=, … , x_n=

Бу ерда:

, … ,