Laboratoriya ishlarini bajarishda talabalarning vazifalari

Описание лабораторной установки
и метода измерений


Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырех одинаковых стержней, вращающуюся около горизонтальной оси. С крестовиной скреплен шкив радиуса r, на который можно наматывать нить с подвешенным к ее концу грузом. На стержнях крестовины симметрично укреплены посредством механического фиксатора четыре груза одинаковой массы m₀ каждый. Расстояния от оси вращения прибора до центра грузов значительно превышают линейные размеры грузов. Расстояния R_i можно менять, меняя тем самым момент инерции грузов относительно оси вращения.
Крестовина приводится во вращение опускающимся грузом, натягивающим намотанную на шкив прибора нить. Поскольку система содержит поступательно движущийся груз и вращающуюся крестовину, то нужно составить уравнения движения для груза и крестовины, используя основной закон динамики для поступательного и вращательного движений, и решить её.
. (13)
В этой системе m - масса груза на нити, - сила натяжения нити, причем =- ¹ (по третьему закону Ньютона), - момент сил трения, - угловое ускорение, I – момент инерции вращающейся системы относительно оси вращения, «а» – ускорение поступательного движения грузов, которое в случае тонкой нерастяжимой нити соответствует тангенциальному (касательному) ускорению точек поверхности шкива: а = а_.
При опускании груза вектор углового ускорения и момент силы натяжения нити, приложенный к шкиву, направлены вдоль оси вращения от нас, а момент силы трения – противоположно им. С учетом направления, систему (13) перепишем в скалярной записи:
. (14)
Ускорение груза и точек шкива определяются из закона пути при равноускоренном движении
,
а угловое ускорение – из связи тангенциального и углового ускорений
.
Чтобы исключить момент сил трения, эксперимент проводится с разными падающими грузами m₁ и m₂, которые изменяют величину силы натяжения, вращающих моментов и ускорений:
I_=М₁- М_тр , (15)
I_2=М₂ – М_тр. (16)
Вычитая (15) из (16), получим
I(₂-_)=М₂ - М₁ (17)
Заменяя ; ,
,
и, подставляя эти выражения в (17), получим
(18)