Laboratoriya ishlarini bajarishda talabalarning vazifalari

Таблица I.

Коэффициенты Стюдeнта

№
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2	0,16	0,33	0,52	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,8
3	14	29	45	62	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
4	14	28	42	58	77	0,96	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
5	13	27	41	57	74	94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
6	13	27	41	56	73	92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
7	13	27	40	55	72	90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
8	13	26	40	55	71	90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
9	13	26	40	54	71	90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
10	13	26	40	54	70	88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8
11	13	26	40	54	70	88	1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2	4,6
12	13	26	40	54	70	87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,5
13	13	26	40	54	70	87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,3
14	13	26	39	54	69	87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,0	4,2
15	13	26	39	54	69	87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0	4,1

Как видно из таблиц, увеличение числа опытов позволяет при заданной доверительной вероятности существенно уменьшить случайную погрешность. Здесь следует учесть, что помимо коэффициента α_n,p с ростом n уменьшается и значение Х_кв.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2


ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ


Цель работы:
В результате выполнения лабораторной работы студент должен
знать закономерность свободного падения и определения физических величин: масса, сила тяжести, ускорение свободного падения, вес и т.д.;
понимать, от чего и как зависит ускорение свободного падения;
Задание:

1. 
   Изучить схему и метод выполнения лабораторной работы.
   
2. 
   Провести измерение ускорения свободного падения согласно описанию.
   
3. 
   Сделать расчёт и оценку погрешностей результатов измерений и расчетов.
   

Основные теоретические сведения и соотношения
Все тела в природе притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения:
, где g=6,67×10^-11 Н×м²×кг^-2 - гравитационная постоянная; m₁, m₂ – массы взаимодействующих тел; r – расстояния между центрами этих тел.
Сила, с которой Земля притягивает к себе тела, равна (1), где M, R- масса и радиус Земли; m- масса тела.
Если тело находится на высоте h над поверхностью Земли, то (2)
Механизм гравитационного взаимодействия: каждое тело массой М создает вокруг себя поле. Если в некоторую его точку поместить пробное тело массой m, то поле действует на пробную массу с силой F_д и зависит она от массы пробного тела.
Для количественной характеристики гравитационного поля вводят напряженность поля . Она численно равно отношению силы тяготения, действующей на пробное тело, к массе этого тела: .
Используя (1) и (2), имеем для Земли
или (3)
Мы видим, что напряженность гравитационного поля определяется массой тела, создающего поле, и расстоянием от этого тела до нужной нам точки. не зависит от массы пробного тела, помещенного в эту точку. Очевидно, что напряженность совпадает с ускорением пробного тела. Поскольку не зависит от этого тела, то все тела независимо от их массы движутся в данной точке гравитационного поля с одинаковым ускорением. Оно называется ускорением свободного падения.
Свободным падением называется движение тел под действием одной лишь силы тяжести при отсуствиии других сил.
Важную роль в ее изучении играет выбор системы отсчета. Сначала рассмотрим свободное падение тел, отвлекаясь от суточного вращения Земли, то есть примем Землю за приблизительно инерциальную систему отсчета.
Ускорение ( напряженность гравитационного поля (3)) свободно падающих тел зависит от высоты h поднятия тела над поверхностью Земли:
.
При h< .
Вектор ускорения свободного падения , определяется только размерами и формой Земли, а также распределением вещества в ней. Если бы Земля была правильным шаром, а вещество внутри было распределено сферически-симметрично, то вектор был бы направлен точно к центру Земли (рис.1) и одинаковым по модулю на ее поверхности. Земля сплюснута вдоль оси вращения (экваториальный и полярный радиусы равны 6378 км и 6357 км) это и определяет различие на разных широтах. (Широта определяется углом j на рис. 1).
Р еальная система координат Земли – неинерциальная из-за вращения Земли .
F_ц=mw²r₁
r₁=Rjcosj


Тело, находящееся в точке А (рис. 1), участвует в суточном вращательном движении, описывая окружность радиуса r₁. В этом случае на тело действует центробежная сила инерции
. При движении тела относительно вращающейся системы координат со скоростью на него, кроме центробежной силы инерции, действует еще и кориолисова сила инерции
.
Действием этой силы объясняется и поворот плоскости качаний маятника Фуко, и отклонения падающих тел к востоку и т. д. В данной работе это ускорение мало и учитываться не будет.
Уравнение относительного движения материальной точки m в системе отсчета, связанной с Землей, имеет вид: , где - кориолисова сила инерции ; - центробежная сила инерции; - сила тяготения материальной точки к Земле; - сумма всех остальных сил, действующих на материальную точку, кроме гравитационных.
Силой тяжести тела называется сила , приложенная к телу и равная геометрической сумме силы тяготения к Земле и центробежный силы инерции , осуществленной суточным вращением Земли , (5).
Сила тяжести вызывает свободное падение на Землю незакрепленного тела. Она равна силе, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на горизонтальную опору. Она не зависит от скорости его относительного движения. Сила тяжести пропорциональна массе m тела и может быть представлена: , где - ускорение свободно падающего тела относительного вращающейся Земли, оно состоит , где . радиус Земли на широте j. На полюсах, где r₁=0, g=g_абс.=9,832 м/с², на экваторе g=g_абс.-w²r₁=9,780 м/с².
Величина может быть найдена путем взвешивания с помощью рычажных весов или из опытов по свободному падению, направление определяется отвесом.
Весом тела называется сила Q, с которой оно действует на опору или подвес, удерживающие его от свободного падения. При этом предполагается, что тела и опора неподвижны относительно системы отсчета, в которой определяется вес тела. Вес тела в системе отсчета, связанной с Землей, равен силе тяжести тела
.
Вес тела в системе отсчета, которая движется относительно Земли поступательно с ускорением равен . При = тело находится в состоянии невесомости.