Laboratoriya ishlarini bajarishda talabalarning vazifalari

М

Рис.1
атематический маятник – это материальная точка висящая на нерастягивающейся невесомой нити.Длина маятника равна интервалу между начальной точки и центром тяжести нити. Для определения длины до центра тяжести в роли маятника берется твердое тело в форме шара. При ознокомлении с Реальным математическим маятником можно брать в пример идеальный математический маятник с длиной л, масса т и удовлетворяющим всем вышеуказанным требованям (рис.1)

Материальной точке смещенной от состояния покоя воздействуют две силы: 1) сила тяжести ; 2) сила натяжения нити . Если распределить силу тяжести на, направленность по направлению нити и движение точки по направлению движения нити , то разница между нормальным ускорением точки(центробежное) и силы по направлению нити


(1)


А тангенсальное ускорение определяется с помощью силы . на основе закона Нютона ИИ это тангенсиальное ускорение равна
(2)
. Основываясь на(2) тангенсиальное ускорение точки делающей колебательное движение не зависит от массы . Значит, значение скорости, и время от одной крайней точки к другой крайней точке не зависит от массы. Тангенциальное ускорение по значимости изображает изменение скорости точки, т.е

Скорость точки , здесь дx путь точки вдоль оси за дт время, значит,



Из за того что и имеют противоположное значение по отношению к друг другу вереди ставится минус, потому что дx плюс (при отклоннении точки от состояния покоя) дв минус (скорость понижается) .
Значит,

для малых значении угла отклонении (для <0,2 рад=0,2-57°=11,40 значении (с ошибкой 0,4% ) ,то

Если изобразить угол отклонения с помощью интервала отклонения от состояния покоя (х)
тогда получим
(3)
Как показывает (3) , для смещения точки по времени квадратное значение желаемого времени прямо пропорционально смещения от состояния покоя. Для определения закона движения точки в любой момент (3) и изображающий смещения от состоянии покоя нужно найти функцию .
Если точка совершает колеблящееся движение , то его функция имеет следующий вид:
(4)
здесь -амплитуда колебания, -начальная фаза колебания, циклическая частота и равна
(5)
В уравнении (4) измеряются углы в радианах,и удовлетворяещее его движение называется гармоническим движением. Колеблещийся характер этого движения известно от перида синуса. Период этой функции равна , т.е при изменении величины на значение x повторяется. Значит, нужное время Т для повторного прохождения материальной точки от своего первоначального состояния определяется :
отсюда
(6)
Величина изображающая (6) называется периодом колебания. Из формул (5) и (6) выходит
(7)
Т,е период колебания маятника зависит от его длины ,от силы тяжести в данной точке и ускорения.Из этой формулы видно,что квадратное отношение периода колебания длины маятника является неизменной величиной и пропорционально ускорению силы тяжести
(8)
Измеряя длину маятника и период колебания в этой формуле можно вычеслить величину г .
Но,вычесленное значение г с помощью (8) зависит от точности этой формулы, потому что при создании были приняты во внимание нижеследующие условия:
Рассмотрим условия нерастяжения нити. Предположим, что шар с весом 2Н подвешен на стальной проводи заранее растяженной при тяжелом весе. Диаметр стального провода d=0,2 мм, длина l= 1 м и модуль эластичности Е= Па . Провод расстягивается при силе натяжения. При колебательном движении маятника значение силы натяжения меняется от F₁= мгcoса до (переход от состояния покоя) . в результате сила натяжения равна

По закону сохранения энергии

здесь
и так,

При максимальном значении угла смещения =0,2 радиан coс =0,98 , отсюда сила натяжения . под далением этой сила относительное расстяжение провода находится при помощи следующей формулы.

здесь С— сечение провода,и он равняется . Отсюда
м,
значит, значение по отношению к л очень мала и можно не принимать во внимание.
2) Точно так же можно показывать достаточную точность выполнения условия невесомости нити. Масса провода плотность =7,85 103 кг/м3 и измерения которого указано выше

Значение этой тяжести настолько мала , что можно не принимать во внимание.
3) При длине провода равной л = 1 м и смещение х= 0,20 м , 0,2 рад син можно поменять на .Это даст ошибку всего на 0,4% .
4) Ознакомимся с условием не принятия во внимание величину груза подвешенной на нити. Если на нити подвешен Шар с радиусом Р , решение данаой задачи приобретает следующий вид:
. (9)
Относительня погрешность использования формулы (8) вместо точной формулы (9) равна

Величина погрешности при диаметре Шара 0,04 м и длине нити 0,20 м не превышает 0,4% . Значит, этот Шар можно считать точкой.
5) при определении Формулы (8) мы предрологали,что на подвешенную нить воздействует только его сила тяжести и сила расстяжения нити.На самом деле на двигающийся предмет ещё воздейтвует сила трения. В точке подвеса появляется сила трения между внутренними частицами провода. При воздействии этих двух сил уменьшается амплитуда колебания и период колебания несколько увеличивается чем показано в формуле (7) . Учитывать силу трения для периода колебания при колебательном движении Маятника даст следующее уравнение:
(10)
Здесь - величина связанная с формой и измерениями обьекта , а так же, с спецификой среды где происходит колебание.Эта величина равна обратной величине времени нужной для уменьшения в e раз амплитуды колебания. Здесь е основа натурального логарифма, у равна 2,72 . Если в промежутке этого времени совершалось н ное количество колебания, то:

Тогда формулу (10) можно писать так:

здесь значение в формуле (7) изображал данный период, если его назначим Т0 и учитывая малую разницу Т и Т0 предположим под корнем ,то для Т получим следующее:

В нормальной среде для уменьшения амплитуды е = 2,72 раз число колебании не превышает 50. Значит, для таких колебании величина относительно 1 очень мала. Поэтому с большой точностью можем сказать,что Т=Т₀ .