laboratoriya mashg’uloti. Mavzu: Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, optimal yechim, uni topishda geometrik usul Ishning maqsadi

4.2 laboratoriya mashg’uloti.
Mavzu: Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, optimal yechim, uni topishda geometrik usul
Ishning maqsadi: Chiziqli dasturlash masalasini geometric usulda yechish, yechimni tahlil qilish.
Kerakli jihozlar: kompyuter, C++ dasturlash muhiti, proyektor.
1-masala. Quyidagi chiziqli dasturlash masalasini yechimini tahlil qiling



Ko'rib chiqilayotgan masalaning optimal yechimi vektor hisoblanadi
– optimal yechim;
– maqsad funksiyaning maksimal qiymati
2-masala.
Z = 2x + 3y maqsad funksiyasining maksimum qiymatini toping.
Chegaraviy shartlar quyidagicha berilgan:
x + y 30, y 3, 0 y 12, x - y 0, va 0 x 20.
Yechish
Birinchi navbatda koordinatalar sistemasida x 0, y 0 ekanligini belgilab olamiz.
Koordinatalar sistemasida x + y 30, y 3, y 12, x y va x 20, chegaralarni belgilab, ABCDE shaklni aniqlaymiz.
Shakl uchlaridagi nuqtalar A(3, 3), B (20, 3), C(20, 10), D(18, 12) va E(12, 12) bo’ladi.
Shakl uchlaridagi Z ning qiymatlari Z(A) = 15, Z(B) = 49, Z(C)= 70, Z(D)=72, va Z(E) = 60
D nuqtada Z maksimum qiymatga erishadi. Z(D)=72. Bu nuqtada x va y ning qiymatlari x = 18, y = 12 ga teng.



Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. 
   Ishlab chiqaruvchi ikki turdagi M₁ va M₂ mahsulotlarni ishlab chiqaradi. M₁ mahsuloti ni ishlab chiqarishda 4 soat silliqlash va 2 soat bo’yash talab qiladi; har bir M₂ mahsulotida 2 soat silliqlash va 5 soat bo’yash talab etiladi. Ishlab chiqaruvchining 2 ta silliqlash va 3 bo’yash mashinasi mavjud. Har bir silliqlash mashinasi haftasiga 40 soat harakat qiladi va har bir bo’yash mashinasi haftasiga 60 soat harakat qiladi. M₁ mahsuloti bo'yicha olingan daromad 3 dollar, M₂ mahsulotida esa 4 dollar turadi. Bir hafta ichida ishlab chiqariladigan mahsulot bozorda sotiladi. Ishlab chiqaruvchi o'zining ishlab chiqarish quvvatini ikki turdagi mahsulotlarga taqsim qilib, u bir hafta ichida maksimal foydani amalga oshirishi kerak.
   
2. 
   Ishlab chiqaruvchi ikki turdagi M₁ va M₂ mahsulotlarni ishlab chiqaradi. M₁ mahsuloti ni ishlab chiqarishda 5 soat silliqlash va 3 soat bo’yash talab qiladi; har bir M₂ mahsulotida 6 soat silliqlash va 2 soat bo’yash talab etiladi. Ishlab chiqaruvchining 7 ta silliqlash va 5 bo’yash mashinasi mavjud. Har bir silliqlash mashinasi haftasiga 50 soat harakat qiladi va har bir bo’yash mashinasi haftasiga 30 soat harakat qiladi. M₁ mahsuloti bo'yicha olingan daromad 4 dollar, M₂ mahsulotida esa 6 dollar turadi. Bir hafta ichida ishlab chiqariladigan mahsulot bozorda sotiladi. Ishlab chiqaruvchi o'zining ishlab chiqarish quvvatini ikki turdagi mahsulotlarga taqsim qilib, u bir hafta ichida maksimal foydani amalga oshirishi kerak.
   
3. 
   Korxonada ikki tur buyum ishlab chiqarish uch xil xomashyo ishlataladi. Birinchi tur buyum ishlab chiqarish uchun birinchi xil xomashyodan 3 kg, ikkinchi xil xomashyodan 5 kg, uchinchi xil xomashyodan 7 kg ishlatiladi. Ikkinchi tur buyum ishlab chiqarish uchun birinchi xil xomashyodan 8 kg, ikkinchi xil xomashyodan 6 kg, uchinchi xil xomashyodan 9 kg ishlatiladi. Agar korxona birinchi xomashyodan 400 kg, ikkinchi xil xomashyodan 680 kg, uchinchi xil xomashyodan 450 kg ta’minlangan va birinchi xil buyumni sotganda har bir donasidan 10 so'm , ikkinchi xil buyumni sotganda esa 7 so'm foyda olganda, korxona ishlab chiqarishini shunday rejalashtirinki, olingan daromad maksimal bo'lsin.
   
4. 
   Korxonada ikki tur buyum ishlab chiqarishuch xil xomashyo ishlataladi. Birinchi tur buyum ishlab chiqarish uchun birinchi xil xomashyodan 6 kg, ikkinchi xil xomashyodan 3 kg, uchinchi xil xomashyodan 4 kg ishlatiladi. Agar korxona birinchi xomashyodan 600 kg, ikkinchi xil xomashyodan 520 kg, uchinchi xil xomashyodan 600 kg ta’minlangan va birinchi xil buyumni sotganda har bir donasidan 6 so'm , ikkinchi xil buyumni sotganda esa 3 so'm foyda olganda, korxona ishlab chiqarishini shunday rejalashtirinki, olingan daromad maksimal bo'lsin.
   
5. 
   Fabrika ikki xil M₁ va M₂ tikuv mahsuloti ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarishda uch xil N₁,N₂,N₃ turdagi materiallarni ishlatadi. N₁-materialdan 15 m., N₂-materialdan 16 m., N₃-materialdan 18 m. mavjud. 
   M₁- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N₁-dan 2m., N₂-dan 1m., N₃-dan 3m. ishlatadi.
   M₂- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N₁-dan 3m., N₂-dan 4m., N₃-dan 0m. ishlatadi.
   M₁- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so‘mni, M₂ - mahsulotdan keladigan foyda 5 so‘mni tashkil qiladi.
   Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin.