Лабораторная работа №4 Исследование цепей rl и rс на переменных частотах

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Исследование цепей RL и RС на переменных частотах


Цель работы: научиться экспериментально определять действующие значения напряжений, а также сдвиг фаз между током и напряжениями RC- и RL- на разных частотах; познакомиться с работой фазометра и его применением для измерения разности фаз между двумя гармоническими величинами.
1.Краткие пояснения
Пусть через некоторый пассивный элемент протекает ток
i = I_m cos(ωt+Ψ). (4.1)
Найдем соотношение между амплитудами и начальными фазами гармонических колебаний напряжения и тока в элементе, при согласном выборе их положительных направлений. В резисторе
. (4.2)
Отсюда следует, что соотношение между амплитудами тока и напряжения на резистивном сопротивлении будут . Фазы этих колебаний совпадают. Другими словами, колебания тока и напряжения в резисторе находятся в фазе. Их векторная диаграмма приведены на рис.4.1.

Рис.4.1. Схема резистивной цепи и ее векторная диаграмма

При протекании через индуктивную катушку электрической цепи гармонического тока (4.1) напряжение на индуктивности будет изменяться по закону

. (4.3)
Следовательно, между амплитудами гармонических колебаний напряжения и тока в индуктивности существует зависимость
. (4.4)
Сравнение выражений (4.1) и (4.3) показывает, что гармонические колебания тока отстают по фазе от колебания напряжения в индуктивности на угол φ=π/2 или гармонические колебания напряжения опережают по фазе колебания тока в индуктивности на угол π/2.
Если в электрических цепях (рис. 4.2) содержатся последовательно соединенные резистивное и индуктивное сопротивления (сокращенно RL–цепи), ток будет отставать от напряжения на угол 0 < φ < π/2. Т ок I, напряжения на резисторе и на индуктивности , сдвиг фаз между приложенным напряжением и током определяются из выражений:
(4.5)
(4.6)
(4.7)
 (4.8)

а) б)
Рис. 4.2. а) схема последовательной RL – цепи; б) векторная диаграмма
При гармоническом напряжении u = U_m сos(ωt+Ψ) ток на емкости:
, (4.9)
следовательно, кривая напряжения отстает от кривой тока на угол π/2.
Связь между амплитудами гармонических колебаний напряжения и тока в емкости определяется соотношением

В схемах со смешанными параметрами – при наличии резистора и емкости (рис.4.3), напряжение отстает от тока на угол -π/2 < φ < 0. Величины тока и напряжения на элементах RC – цепи определяются из выражений:
(4.10)
(4.11)
(4.12)
 (4.13)

а) б)
Рис. 4.3. а) схема последовательной RС–цепи; б) векторная диаграмма
На рис. 4.4 приведены графики зависимостей действующих значений напряжений от частоты на реактивных элементах схем рис. 4.2 и 4.3.
U( ) U( )
U RL U RC

( ) (
( (

0 0
а) б)
Рис. 4.4
На рис. 4.5 (кривые 1 и 2) приведены графики зависимости угла сдвига фаз между приложенным напряжением и током для RL – цепи (рис. 4.2, а) и RC – цепи (рис. 4.3, а).

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности для обеих схем определяются по формулам:

P=R· =U·I· , W; (4.14)

Q=X· =U·I· , V·Аr; (4.15)
S=Z· =U·I, V·A. (4.16)


2. Предварительный расчёт
2.1. Для исследуемой RL – цепи (рис.4.2,а) при U = 2V, R = 1 kΩ и L (см. табл. 4.1) рассчитать по формулам (4.6) - (4.8) и построить графики (f), (f), (f) на частотах f = (0,2; 0,5; 1; 1,5; 2) , где = . Результаты расчётов занести в табл.4.2.
Для исследуемой RC – цепи (рис.4.3,а) при U = 2V, R = 1 кΩ и С (см. табл.4.1) рассчитать по формулам (4.11) - (4.13) и построить графики , , на частотах f = (0,2; 0,5; 1; 1,5; 2) , где = . Результаты расчётов занести в табл.4.2.
2.2. Построить векторную диаграмму тока и напряжений на элементах на частоте .
Результаты измерений заносятся в табл. 4.2. На частоте f = срисовать с экрана осциллографа кривые напряжений u(t) – канал А и u_R (t) – канал Б. Для получения устойчивого изображения кривых на экране осциллографа поставить положения регуляторов в следующие положения: «ВОЛЬТ/ДЕЛ» - 2 В / дел; «ВРЕМЯ/ДЕЛ» - 1 мс / дел.
Для исследования цепи RC в схеме, приведённой на рис. 4.5, индуктивность заменяется на ёмкость, и выполняются измерения u_R и так же, как и при исследовании RL – цепи. Напряжение на ёмкости определяется по формуле
= .
Результаты измерений заносятся в табл.4.2. На частоте f = срисовать с экрана осциллографа кривые u_R (t) и u(t)


4. Содержание отчёта
Отчёт должен содержать:
4.1. Наименование, цель работы.
4.2. Схемы измерений.
4.3. Формулы расчёта.
4.4. Таблица с результатами предварительного расчёта и измерений.
4.5. Графики частотных характеристик u_R(f), u_L(f) или u_с (f), (f) .
4.6. Графики мгновенных значений входного напряжения и тока на
частоте f =
4.7. Векторные диаграммы тока и напряжений на элементах цепи на
частоте f =