Лабораторная работа №6 Тема: Лабораторная работа 5 Махмуджонов Хуршид Студент группы: 12-21

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ
Факультет: «ТАТУ-БГУИР совместный факультет информационных технологий»
Направление: «Искусственный Интеллект»
ПРЕДМЕТ: Логические основы интеллектуальных систем

Лабораторная работа № 6

Тема: Лабораторная работа 5
Выполнил: Махмуджонов Хуршид
Студент группы: 12-21

 Введённая функция: x↓y→z⊕y
Вектор функция: 01001100
Таблица истинности:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

¬x¬yz ∨ x¬y¬z ∨ x¬yz

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СKНФ)

(x∨y∨z) ∧ (x∨¬y∨z) ∧ (x∨¬y∨¬z) ∧ (¬x∨¬y∨z) ∧ (¬x∨¬y∨¬z)

Полином Жегалкина

z⊕yz⊕x⊕xz⊕xy⊕xyz

Решение

Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: { 0, 0, 1 } { 1, 0, 0 } { 1, 0, 1 }
В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:
K₁: { 0, 0, 1 } — ¬x¬yz
K₂: { 1, 0, 0 } — x¬y¬z
K₃: { 1, 0, 1 } — x¬yz
Объединим конъюнкции с помощью операции ИЛИ и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:
K₁ ∨ K₂ ∨ K₃ = ¬x¬yz ∨ x¬y¬z ∨ x¬yz

Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: { 0, 0, 0 } { 0, 1, 0 } { 0, 1, 1 } { 1, 1, 0 } { 1, 1, 1 }
В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:
D₁: { 0, 0, 0 } — x∨y∨z
D₂: { 0, 1, 0 } — x∨¬y∨z
D₃: { 0, 1, 1 } — x∨¬y∨¬z
D₄: { 1, 1, 0 } — ¬x∨¬y∨z
D₅: { 1, 1, 1 } — ¬x∨¬y∨¬z
Объединим дизъюнкции с помощью операции И и получим совершенную конъюнктивную нормальную форму:
D₁ ∧ D₂ ∧ D₃ ∧ D₄ ∧ D₅ = (x∨y∨z) ∧ (x∨¬y∨z) ∧ (x∨¬y∨¬z) ∧ (¬x∨¬y∨z) ∧ (¬x∨¬y∨¬z)