Лабораторная работа №6 Тема: Лабораторная работа 5 Махмуджонов Хуршид Студент группы: 12-21

Введённая функция: x↑y→(x↑z⊕(z∨y))→(z⊕x)
Вектор функция: 01111010
Таблица истинности:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

¬x¬yz ∨ ¬xy¬z ∨ ¬xyz ∨ x¬y¬z ∨ xy¬z

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СKНФ)

(x∨y∨z) ∧ (¬x∨y∨¬z) ∧ (¬x∨¬y∨¬z)

Полином Жегалкина

z⊕y⊕yz⊕x⊕xy⊕xyz

Решение

Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: { 0, 0, 1 } { 0, 1, 0 } { 0, 1, 1 } { 1, 0, 0 } { 1, 1, 0 }
В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:
K₁: { 0, 0, 1 } — ¬x¬yz
K₂: { 0, 1, 0 } — ¬xy¬z
K₃: { 0, 1, 1 } — ¬xyz
K₄: { 1, 0, 0 } — x¬y¬z
K₅: { 1, 1, 0 } — xy¬z
Объединим конъюнкции с помощью операции ИЛИ и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:
K₁ ∨ K₂ ∨ K₃ ∨ K₄ ∨ K₅ = ¬x¬yz ∨ ¬xy¬z ∨ ¬xyz ∨ x¬y¬z ∨ xy¬z

Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: { 0, 0, 0 } { 1, 0, 1 } { 1, 1, 1 }
В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:
D₁: { 0, 0, 0 } — x∨y∨z
D₂: { 1, 0, 1 } — ¬x∨y∨¬z
D₃: { 1, 1, 1 } — ¬x∨¬y∨¬z
Объединим дизъюнкции с помощью операции И и получим совершенную конъюнктивную нормальную форму:
D₁ ∧ D₂ ∧ D₃ = (x∨y∨z) ∧ (¬x∨y∨¬z) ∧ (¬x∨¬y∨¬z)