Лантоноид ва актоноидлар, уларнинг хоссалари, бирикмалари, ишлатилиши Режа

5. - тартибли детерминантлар ҳақида. Кўпгина масалаларни ечишда 2 ва 3-тартибли детерминантлардан ташқари янада юқори тартибли детерминантлар ҳам учрайди. Масалан, 4-тартибли детерминант ушбу кўринишда бўлади:

Умумий ҳолда -тартибли детерминант

кўринишда бўлади. Бунда мос равишда элементларнинг алгебраик тўлдирувчиларидир. Маълумки, алгебраик тўлдирувчилар нинг тартиблари бўлади. Детерминантларнинг ҳамма хоссалари -тартибли детерминант учун ҳам ўринлидир.

Юқори тартибли детерминантларни ҳисоблашда детерминантларнинг 6-хоссасидан фойдаланиб, унинг тартибини пасайтириш билан 3 ёки 2-тартибли детерминантларга келтириб ҳисобланади. Масалан, 4-тартибли детерминантни 1-сатр элеменлари бўйича ёйсак ушбу кўринишда бўлади:

Бундан юқори тартибли детерминантларнинг ҳам катталиги юқоридагига ўхшаш ҳисобланади. Масалан, 6-тартибли детерминантнинг катталигини ҳисоблаш керак бўлса, уни бирор сатри ёки устуни элементлари бўйича ёйиб 5-тартибли детерминантларга, кейин ўз навбатида 5-тартибли детерминанатларни ҳам бирор сатри ёки устуни элементлари бўйича ёйиб, 4-тартибли детерминантларга келтирилади ва ҳоказо.

Детерминантларнинг юқорида кўрсатилган хоссалари ҳамма тартибли детерминантлар учун ҳам тўғри. Энди юқори тартибли детерминантларни ҳисоблашга мисол қараймиз. Ушбу детерминантнинг катталигини ҳисобланг.

Ечиш. Берилган детерминантни 1-сатр элементлари бўйича ёйиб ҳисоблаймиз:

Детерминантларни ҳисоблашда унинг бирор сатри ёки устунларида нўллар кўпроқ бўлса, ўша сатр ёки устун элементлари бўйича ёйиб ҳисоблаш анча қулайлик келтиради, масалан, юқоридаги мисолда 1-сатр элементлари бўйича ёйганимиз учун, яъни унда 2 та нўл элемент бўлгани учун 2 та 3- тартибли детерминантларни ҳисоблаб чиқишга ҳожат қолмади. Бундай сатр ёки устунлар бўлмаса детерминантларнинг 8-хоссасидан фойдаланиб, уни бундай сатрга ёки устунга эга бўладиган қилиб ўзгартириш мумкин, мисол учун ушбу

детерминантни ҳисоблайлик. Бунинг учун 1-устун элементларини олдин 2 га кейин мос равишда 5 га, -4 га кўпайтириб, 2,3 ва 4- устунларнинг мос элементларига қўшамиз, бу ҳолда:

бўлиб, кейинги 3-тартибли детерминантни 2-сатр элементлари бўйича ёйсак:
бўлади.