Лекция 1 Введение в цифровую обработку сигналов путем замели t гит пТ

ТЕМА 1 ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ И СИСТЕМЫ. МЕТОДЫ МАТ. ОПИСАНИЯ Лекция 1 Введение в цифровую обработку сигналов

путем замели t гит пТ_я и использования вместо спектральной плотности ана-
логового сигнала Х,(jw) соответствующей ей по размерггости спектральной
плотности дискретного сигнала т_дх_д(_фiш) в полосе частот ю_щ2
(см, далее п. 1.4).
Связь между спектрами дискретного
и аналогового сигналов
Связь между спектрами дмскрстного м аналогового анналов находит­ся иа основе определения дискретного сигнала (1.1), п котором дискретизи­ругощая <]>улкция f₈(t) представляется или заменяется алпроксимиругощим ее
рядом Фурье 4(в) = Е С_ке^Зкшу^г

4--ф

х(в)=х(в) Е Скеё^кшА^г 4--ф

(1.S)

Коэф( ппп ггы рядя
₁
пТьТ?2 'кш г 1 кш = 1
С=— ₁ S(t -пТА)е-! я dt =—в дгТ л
7; лТ_А Т_я/2 7; Тд
как и следовало ожидать, соответствуют рапломерггому дискретному (или лилсйчатому) спектру этой периодической функции.
Преобразование Фурье сигнала (1.S) при С₄ = 1/Т_А приводит к сле-
д }ощему выражению спектра дискретнюго сигнала через спектр соответст­вующего ему аналогового сигнала:
Ха(1Ш) = 1 Е 1 х(t е^{З Ф}Ыё 3шггl1 =-- Х_а(j(ш-kФ )]. (1.6)
Тр krn ~q Тя к.-т
Для спектра дискретного сигнала, определяемого (1.2), эта связь имеет
вид
ХД(JW)= Е Х_дП(со-kW_A)]. (1.7)
4—ф
Из (1_6) следует, что аиекн;р дискрепигого сигжгпнг с точностью до по­стоя явного мнаяеителя (а в (1.7) — непосредственно) равен сулнлае спектров оннтогоеого сигнала х_аусо), смегцениг>гх но чпсмгонге на *Ф. Перенос спектра Х₄(]) гит частоты *о вызван умложегпаем аналогового сигнала па множество
комплексных трмолических сигналов е~^кшд, являющихся гармониками дискретизирующей функции f₈(г) (см. (1.5) и 1я+с. 1.4). Огг физически обияс­гшет явление розлжожения, гни перггодизатпг спектров при дискрепнгзтцлг, которое математически обосновано выше.
® Цифровая обработка сигналов. Курс лекций -16-