Лекция 2 Моделирование и анализ параллельных вычислений

Gustavson-Barsis qonuni. O'tkazilgan parallel hisob-kitoblarda ketma-ket hisob-kitoblarning mavjud ulushiga asoslanib , maksimal erishish mumkin bo'lgan tezlashtirishni hisoblaylik:­

T(p)+ 7G(p)/r
Bu erda m (n) va n (n) mos ravishda bajarilgan hisob-kitoblarning ketma-ket va parallel qismlarining vaqtlari , ya'ni.­
T\ = m (u) + Mn), T _p = m (n) + n (n) / p.
Kiritilgan qiymatni hisobga olgan holda g mavjud
t (i) =g{r(n) +lg (n)/p), l(n) =( 1 -g)p - (t (i) + l (i ) / p),
bu sizga tezlashtirish uchun smeta qurish imkonini beradi
_{s =} t _x T(p) + 7G(p) _ (t(p) + 7G(p)/ p)(g) + (1 - g)p) _besh
^P T _p t(p)+tg(p)/P t(p)+7G(p)/P
soddalashtirilgandan so'ng Gustafson - Barsis qonuni shakliga keltiriladi (qarang [63]):
S _P \u003d g + (1 -g) p \u003d P + (1 - P) g.
P protsessorlari yordamida qiymatlarni yig'ish bo'yicha o'qitish misoliga kelsak, yuqorida aytib o'tilganidek, parallel bajarish vaqti
T _R \ u003d {n / p) + log - 2 R, bu ketma-ket ulushga mos keladi
₌ !o§2 P .
(n/r) + jurnal ₂ R
Yig'ilgan qiymatlar sonining ko'payishi tufayli g qiymati arzimas darajada kichik bo'lishi mumkin, bu ideal mumkin bo'lgan ­tezlanishni ta'minlaydi S _p =p.
Gustavson-Barsis qonunini ko'rib chiqishda yana bir muhim jihatni hisobga olish kerak. Amaldagi protsessorlar sonining ko'payishi bilan ­parallel ravishda muammolarni hal qilish vaqtini pasaytirish tezligi kamayishi mumkin ( ma'lum chegaradan oshib ketgandan keyin). Biroq, hisoblash vaqtini qisqartirish orqali hal qilinayotgan muammolarning murakkabligini oshirish mumkin (masalan, o'quv muammolari va yig'ish uchun qo'shilgan qiymatlar to'plamining hajmini oshirish mumkin). Bu holda olingan tezlashtirishni taxminiy ­formulalar yordamida aniqlash mumkin. Bunday analitik baholash yanada foydalidir, chunki bitta protsessorda muammolarning ­bunday murakkab variantlarini hal qilish, masalan, operativ xotira etishmasligi tufayli juda mashaqqatli va hatto imkonsiz bo'lib chiqishi mumkin. Ushbu holatlarni hisobga olgan holda, Gustavson-Barsis qonuniga muvofiq olingan tezlashtirish smetasi masshtabli tezlik deb ham ataladi ­, chunki bu xarakteristika ­hal qilinayotgan vazifalarning murakkabligi ortib borayotgani bilan parallel hisoblashni qanchalik samarali tashkil qilish mumkinligini ko'rsatishi mumkin.

7. 
   Parallel hisoblashning masshtablilik tahlili
   

Ko'p hollarda parallel hisoblashdan foydalanishdan maqsad nafaqat hisob-kitoblar vaqtini qisqartirish, balki muammolarning yanada murakkab variantlarini ( ­bir protsessorli hisoblash vositalaridan foydalangan ­holda hal qilish mumkin bo'lmagan bunday formulalar) echish imkoniyatini ta'minlashdir. tizimlari). Parallel algoritmning hisob-kitoblarning murakkabligini oshirishda protsessorlardan samarali foydalanish qobiliyati amalga oshirilgan hisob-kitoblarning muhim xarakteristikasi hisoblanadi. Shuning uchun parallel algoritm scalable ­deb ataladi , agar protsessorlar soni ortib ­borayotgan bo'lsa, protsessor samaradorligining doimiy darajasini saqlab turganda tezlashuvning oshishini ta'minlaydi. Ölçeklenebilirlik xususiyatlarini tavsiflashning mumkin bo'lgan usuli quyidagicha .