Lekciya-3 Funkciya túsinigi. Funksiya limitin esaplaw. 1- hám 2- ájayıp limitler. Ekvivalent sheksiz kishi funkciyalar. Sheksiz kishi funkciyalardı salıstırıw. Funkciya tusinigi

Lekciya-3
Funkciya túsinigi. Funksiya limiti. Funksiya limitin esaplaw.1- hám 2- ájayıp limitler. Ekvivalent sheksiz kishi funkciyalar. Sheksiz kishi funkciyalardı salıstırıw.


Funkciya tusinigi.
1. Funktsiyanı beriliu usılları.
2. Jup h’a’m tak funktsiyalar.
3. Funktsiyanın periodlıligi.


1-Anıklama : Eger x mugdarının D oblastagı xar bir manisine kandayda bir usıl yaki nızam boyınsha u nın kandayda bir E oblastagı anık bir manisi saykes koyılsa, u ozgeriushi mugdar x ozgeriushi mugdardın funktsiyasi delinedi .

x-erkli ozgeriushi, argument

u-baylanıslı ozgeriushi, funktsiya.
Funktsiyanı tomendegi koriniste belgilenedi:

u=f (x), u=u(x), u=(x) h’a’m xokazo.

Eger X=X₀ manisida u=f (x) funktsiyanın manisi u₀ bolsa, onı tomendegicha belgilenedi:

u₀ = f(x₀) yaki u/_X=Xo=u₀

2-Anıklama: Ozgeriushi x tın f(x) funktsiya maniske iye bolatugın manisleri kopligi funktsiyanın anıklanıu oblastı delinedi h’a’m D(f) menen belgilenedi.
3-Anıklama: Funktsiyanın kabıl kılatugın manisleri kopligi onın ozgeriu oblastı delinedi h’a’m E(f) korinisinde belgilenedi.
Mısal 3: u = funktsiyanın anıklanıu h’a’m ozgeriu oblastın tabın.

Sheshiu: 4 - x²  0 bolganda funktsiya maniske iye.

x
y

2
-2 0 2 x

-2
²  4  x   2 
- 2  x  2  [-2; 2]

D emek, D(f) = [-2; 2] E(f) = [0; 2]

u
= f(x) funktsiyanın grafigi dep 0xu tekislikdagi koordinatalari u = f(x) katnas penen baylangan R(x, u) tochkalar kopligine aytıladı.

Funktsiya turli usıllar menen beriliui mumkin:

1) Keste usılı
2) Analitik usılı
3) Grafik usılı

Funktsiya analitik usılında berilgende x h’a’m u mugdarlar arasındagı baylanıs formula arkalı anıklanadı. Mısalı, u = x² ; u = (x - 3)¹. Funktsiya oz anıklanıu oblastının turli boleklerinde xar turli formulalar arkalı beriliui mumkin:

f(x) =

Funktsiya keste usılda beriganda x h’a’m u mugdarlar arasındagı baylanıs keste koriniste anıklanadı:

x	x1	x2	........	xn
y	y1	y2	........	yn

Mısalı, logarifmik, trigonometrik funktsiyalar kestelari belgili.

Funktsiya grafik usılda berilgende onın grafigi belgili bolıp, argumenttin turli manislerine saykes keliushi manisleri tikkeley grafikten tabıladı. Meyli
u = f(x) funktsiya kandayda bir D(f) = [a, b] oblastta anıklangan bolsın.


1 - Anıklama. Eger x tın usı oblastka tiyisli kalegen eki x₁ h’a’m x₂ manisleri ushın x₁ < x₂ bolganda f(x₁) < f(x₂) tensizlik orınlı bolsa, f funktsiya D oblastta osiushi delinedi .


2 - Anıklama. Eger x₁ < x₂ bolganda f(x₁)  f(x₂) bolsa, funktsiya D oblastta kemeymeytugın funktsiya delinedi . D(f) = [a, b] oblast bolsa f funktsiyanın saykes turde osiu yaki kemeyiu aralıgı delinedi .


3 - Anıklama. Eger u = f(x) funktsiya xar bir x D(f) ushın f(-x) = f(x) tenlik orınlansa, onda u = f(x) funktsiya jup funktsiya delinedi . Eger xar bir x D(f) ushın f(-x) = - f(x) tenlik orınlansa, onda f(x) funktsiya tak funktsiya delinedi .

Mısalı: u = x²; u = sosx, u = (1 + x²) - jup funktsiyalar.

u = x³; u = sinx, u = x + - tak funktsiyalar.

Jup funktsiyanın grafigi ordinatalar kosherine tak funktsiyanın grafigi koordinata basına salıstırganda simmetrik boladı.