Lekciya-3 Funkciya túsinigi. Funksiya limitin esaplaw. 1- hám 2- ájayıp limitler. Ekvivalent sheksiz kishi funkciyalar. Sheksiz kishi funkciyalardı salıstırıw. Funkciya tusinigi

4 - Anıklama. Eger u = f(x) funktsiya xar bir x D(f) h’a’m x  T  D(f) ushın f(xT) = f(x) tenlik orınlansa, onda u = f(x) funktsiya periodlı funktsiya delinedi . T - kandayda bir xakıykıy san. Onın en kishi on manisi T₀ bar boladı bolsa, ona f(x) funktsiyanın periodı delinedi .

Mısalı: u = 3^sosx funktsiya berilgan bolsın. Onın periodıni topamiz. sosx =  cos(x+T) tenlemeni T ga salıstırganda echamiz.

T₁ = (2n-1)  - 2x; T₂ = (2n + 1) ; T3 = 2n - 2x,

T₄ = 2k + 2 lardı topamiz.

T₁ h’a’m T₃ lar x ga baylanıslı, demek, olar davr bula almaydı. n = 0 bolganda T₂ =  h’a’m T₄ = 2 ga iye bolıp, olardın en kishi T_{2 =}  berilgan funktsiyanın izlengen periodı boladı. Analitik usılda beriletugın funktsiyalar ishinde elementar funktsiyalar tiykargı orın tutadı.

1. Ozgermes funktsiya u = s

2. Darejeli funktsiya u = x^ ( - sonst).
3. Korsetkishili funktsiya u = a^x (a>0, a1).
4. Logariflik funktsiya u = log^x (a>0, a1).
5. Trigonometrik funktsiyalar u = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.
6. Keri trigonometrik funktsiyalar:

u = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx

Kuramalı funktsiya kandayda bir D oblastta x ozgeriushinın funktsiyasi U = (x) berilgan bolıp, onın ozgeriu oblastı G bolsın. G oblastta u = f(u) funktsiya berilgan bolsın. Onda x ozgeriushinın G oblastagı anık bir manisi h’a’m bul maniske u ozgeriushinın anık bir manisi saykes keledi.

u = F(x) = f((x))

Bunda F(x) funktsiya x ozgeriushinin f h’a’m  funktsiyalarında duzilgen koremalı funktsiyasi delinedi .

U = (x) - aralık ozgeriushi delinedi .

Mısal: u = u h’a’m u = tgx bolsa, u = tgx, u = tg
Sheksiz kishi ha`m sheksiz u`lken shamalar, qa`siyetleri. Shekler haqqindag`i teoremalar. Sheksiz u`lken ha`m sheksiz kishi funktsiyalar: olardin` arasindag`i baylanis, qa`siyetleri. Sheksiz kishi shamalardi salistiriw: «o» ha`m «O» belgileri.


Aniqlama. Eger funktsiya a noqatinin` bazibir do`gereginde aniqlang`an ha`m qa`legen sani ushin sonday sani bar bolip

ten`sizligin qanaatlandiratug`in barliq noqatlar ushin ten`sizligi orinlansa, onda da funktsiya sheksizlikke umtiladi (yamasa sheksiz u`lken funktsiya) dep aytiladi ha`m tu`rinde belgilenedi.
Eger bolsa, onda da funktsiya sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.