Лекция №4. Логические элементы

Цифровое устройство (англ. Digital device) - техническое устройство 
или приспособление, предназначенное для получения и обработки 
информации в цифровой форме, используя цифровые технологии.
Физически цифровое устройство может быть выполнено на разли чной 
элементной базе: электромеханической (на электромагнитных реле), 

---

электронной (на диодах и транзисторах), микроэлектронной (на 
микросхемах), оптической. 
В последнее время, ввиду достижений микро - и наноэлектроники, 
широкое 
распространение 
получили 
цифровые 
устройства 
на 
микроэлектронной элементной базе. 
Примерами цифровых устройств являются широко распространённые 
сотовые телефоны, цифровые фотоаппараты, цифровые видеокамеры, веб -
камеры, компьютеры, цифровое телевидение, DVD -проигрыватели. 
 
4.1 
Представление логических функций математическими 
выражениями 
 
Наиболее распространенным способом задания логических функций 
является табличная форма. Таблицы истинности позволяют полно и 
однозначно установить все существующие логические связи.
При табличном представлении логических функций их записывают в 
одной из канонических форм: совершенной дизъюнктивной нормальной 
форме (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной форме 
(СКНФ). 
3.1 
Порядок составления логической функции:
1) в первую очередь опр еделяется количество используемых 
аргументов и для них записывается таблица состояний;
2) в этой таблице с левой стороны записываются все возможные 
сочетания аргументов, а в правой части - значения функции 
или, если необходимо, значения нескольких функций;
3) чтобы получить ДНФ, из таблицы выбирают строки, в которых 
функция равна единице, для них записывают произведение всех 
аргументов (если аргумент равен нулю, то он берется с 
инверсией), 
а 
затем 
вес 
полученные 
произведения 
{конституенты единицы) суммируют. Для получения КНФ из 
таблицы выбирают строки, в которых функция равна нулю, для 
них записывают суммы всех аргументов (если аргумент равен 
единице, то он берётся с инверсией), а затем все полученные 
суммы {конституенты нуля) умножаются. Полученные таким 
образом ДНФ и КНФ называются совершенными (СДНФ и 
СКНФ). 
 
В цифровой технике задача обычно формулируется в форме таблицы 
переключений, которая и называется таблицей истинности. При 
составлении 
и 
реализации 
логических 
функций 
рекомендуется 
следующий порядок действий:
а) получение логической функции, соответствующей таблице истинности;
б) преобразование функции в простейшую форму;
в) реализация полученной функции в виде соответствующей комбинации 
базовых логических схем. 

---

Рассмотрим пример составления и реализации логической функции, 
заданной таблицей истинности (табл. 1). 
Т а б л и ц а 1 
Таблица истинности логической функции 
X
1
X
2
X
3
Y 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0