Лекция 6 трехфазные цепи переменного тока

Кривые симметричные относительно начала координат.
Несинусоидальная кривая называется симметричной относительно начала координат, если 
любым двум абсциссам, имеющим одинаковое значение, но разные знаки, соответствуют 
ординаты, равные по величине и обратные по знаку. Кривая такого типа показана на рисунке 16.7. 
Она раскладывается в ряд Фурье следующего вида: 
=
sin
+
sin 2
+
sin 3
+ … +
sin
11.8 
Рисунок 11.7 - 
Кривая будет симметрична относительно оси ординат и начала координат 
Отмеченные закономерности справедливы для любых периодических несинусоидальных 
кривых (тока, напряжения или ЭДС). 
Вопросы для самоконтроля: 
Что такое ряд Фурье? 
Какое отношение он имеет к несинусоидальным токам? 
С какой целью несинусоидальный ток раскладывают в ряд Фурье? 

---

 
Лекция 55 
11.5 Расчет электрической цепи при несинусоидальном напряжении 
несинусоидального напряжения рядом последовательно соединенных 
Замена источника 
источников. Рассмотрим методику расчета линейных электрических цепей, находящихся под 
несинусоидальным напряжением. 
Допустим, что к цепи, состоящей из последовательно соединенных активного 
сопротивления R, индуктивности L и емкости С (рисунок 11.8а), приложено несинусоидальное 
напряжение: 
=
о
+
sin(
) +
sin(3
+
) +
sin(5
+
) 11.9 
Из уравнения видно, что данное несинусоидальное напряжение содержит соnst–
составляющую и нечетные гармоники первого, третьего и пятого порядков (рисунок 11.8б).
а б 
Рисунок 11.8 – Цепь с несинусоидальным напряжением (а), графики действующих гармоник (б). 
Известно, что напряжения источников энергии при их последовательном соединении 
складываются. Поэтому данный источник энергии с несинусоидальным напряжением можно 
заменить рядом последовательно соединенных источников (рисунок 11.9). Первый из них создает 
постоянное напряжение U
0
, а второй, третий и четвертый — синусоидальные напряжения с 
частотами и,
3 и 5 . Каждой гармонике напряжения соответствует своя гармоника тока. Первая 
гармоника напряжения создает первую гармонику тока, третья гармоника напряжения — третью 
гармонику тока и т. д. Величина каждого тока зависит не только от величины соответствующего 
напряжения, но и от сопротивления цепи. Ток на каждом участке электрической цепи 
определяется по принципу наложения путем суммирования токов, создаваемых каждой из 
слагаемых напряжения в отдельности. 
Расчет сопротивлений для различных составляющих несинусоидального тока.
Если пренебречь поверхностным эффектом и эффектом близости, то активное со-
противление цепи для всех гармоник можно считать постоянным и равным R. Зато индуктивное и 
емкостное сопротивления для разных гармоник различны. 
С увеличением частоты индуктивное сопротивление:
Х = 2
— увеличивается, а 
емкостное сопротивление 
Х
с
=
С
— уменьшается. Поэтому для k-й гармоники 
индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление определяются формулы: 
х
=
11.10 
х
=
11.11