Взаимосвязь частотных и временных характеристик диодных и транзисторных элементов памяти

Министерство по развитию информационных технологий и коммуникаций Республики Узбекистан Каршинский филиал ташкентского университета информационных технологий имени Аль Хорезми телекоммуникация факультет Подготовил НАБИЕВ АБДУЛАЗИЗ Группы тт-12-21

тема

Взаимосвязь частотных и временных характеристик диодных и транзисторных элементов памяти.

Временной и частотный методы анализа переходных процессов базируются на двух взаимосвязанных характеристиках электрических цепей: импульсной или переходной, с одной стороны, и комплексной передаточной функции, с другой. Между этими характеристиками существует однозначное соответствие. Определим эту связь. Допустим, что на вход пассивной электрической цепи с комплексной передаточной функцией H(jw) приложено воздействие в виде единичной импульсной функции. Тогда с учетом того, что спектр единичного импульсного сигнала равен единице, спектр выходного сигнала согласно 
Обратное преобразование определит выходной сигнал f2(t), который численно равен импульсной характеристике цепи:
Аналогично с учетом условия физической реализуемости можно записать прямое преобразование Фурье:
Таким образом, приходим к важному выводу: импульсная и комплексная передаточные функции пассивной электрической цепи связаны между собой парой преобразования Фурье и А это, в свою очередь, означает, что импульсная характеристика однозначным образом определяет комплексную передаточную функцию цепи и наоборот. Причем, для h(t) и H(jw) справедливы все свойства и теоремы. Основные теоремы спектрального анализа. В частности, из теоремы изменения масштаба независимого переменного следует, что чем более растянута во времени импульсная характеристика цепи, тем уже ее АЧХ и наоборот. Условия безыскаженной передачи сигналов через линейную цепь было показано, что для неискажающей линейной цепи АЧХ должна быть равномерна, а это соответствует согласно импульсной характеристике цепи в виде d-функции, что полностью подтверждает изложенное.
Связь комплексной передаточной функции с переходной характеристикой также определяется однозначно, поскольку последняя связана соотношением с импульсной характеристикой цепи. Для установления этой связи можно воспользоваться интегральным представлением единичной функции
с учетом формулы Эйлера перепишем
Если ко входу электрической цепи с передаточной функцией H(jw) = |H(jw)|ejj(w) приложена единичная функция то сигнал на выходе цепи будет численно равен переходной характеристики g(t), спектр которой определяется согласно , где . Тогда после применения обратного преобразования Фурье с учетом получим:
или
где
Таким образом, зная Н(jw), можно найти с помощью также и g(t). Важно отметить предельное соотношение между g(t) и Н(jw), вытекающее непосредственно из свойств и связи между преобразованием Фурье и Лапласа:
Эти соотношения означают, что реакция на выходе цепи от единичного воздействия в установившемся режиме будет отлична от нуля, если передаточная функция на нулевой частоте не равна нулю (есть путь постоянной составляющей). И напротив, в начальный момент при t = 0 (момент коммутации) реакция на выходе будет изменяться скачком, если Н(¥) — не равна нулю, т. е. цепь имеет бесконечно большую полосу пропускания. Рассмотренные соотношения хорошо иллюстрируются условиями пропускания сигнала через линейную цепь.
В заключение рассмотрим связь между вещественной Н1(w) и мнимой Н2(w) частями комплексной передаточной функции Перепишем в форме
Согласно условия физической реализуемости при t < 0 h(t) = 0, поэтому принимает вид
Отсюда, почленно складывая и вычитая и получаем уравнения связи импульсной характеристики с вещественной и мнимой частями комплексной передаточной функции H(jw):
Таким образом, для нахождения импульсной характеристики цепи достаточно воспользоваться частотной зависимостью только вещественной или мнимой частей H(jw). Из следует также важный вывод о том, что нельзя независимо выбирать вещественную и мнимую части передаточной функции или, что то же самое, нельзя произвольно выбирать АЧХ и ФЧХ цепи, так как они связаны между собой определенной зависимостью