Лекция типовые математические модели

Диффузионная модель

Различают однопараметрические и двухпараметрические диффузионные модели.

Однопараметрическая модель. Основой этой модели является модель вытеснения с осложненным наличием перемешивания. При составлении модели принимаются следующие допущения:

1. 
   Изменение концентрации вещества является непрерывной функцией координаты;
   
2. 
   Концентрация вещества в данном сечении постоянна;
   
3. 
   Объёмная скорость потока и коэффициент продольного перемешивания не изменяются по длине и сечению потока.
   

При этих допущениях модель описывается уравнением:
где D_L - коэффициент турбулентной диффузии( или коэффициент продольного перемешивания).
Как видно математическое описания диффузионной модели отличается от модели идеального вытеснения наличием , которое учитывает турбулентную диффузию или перемешивание. D_L определяется опытным путем.

Рис.12.
Двухпараметрическая моде ль. Она учитывает перемешивание потока в продольном и радиальном направлениях, при условии постоянства скорости по длине и сечении аппарата. При условии движения потока в аппарате цилиндрической формы радиуса R, двухпараметрическая модель имеет вид:

D_R- коэффициент радиального перемешивания.
При опытном определении D_L и D_R представляются в виде безразмерных комплексов, критериев Пекле.
L - определяющий линейный размер системы.

Рис.13.

Рис.14.