Лекция типовые математические модели

Модель идеального вытеснения.
В соответствии с этой моделью принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества и направлении перпендикулярном движению.
Время пребывания частиц в системе одинаково и равно отношению объёма системы к объёмному расходу жидкости. Математическое описание модели имеет вид :
С - концентрация, х - координата, -время, - линейная скорость потока.
Схематически модель идеального вытеснения показывают в виде (Рис.7.):

С_вх С_вых

Рис.7.
Выходная кривая при ступенчатом возмущении

имеет вид (Рис.8.)
после ступенчатого возмущения проходит
определённое время, только после этого
на выходе произойдет приращение параметра
(ступенчато мгновенно)

Рис.8.
А при импульсном (Рис.9.)

Рис.9.
Как видно из кривых модель идеального вытеснения можно рассматривать как звено чистого запаздывания.
Время определяется объёмом системы- V , объёмной скоростью потока - V_c
- данное время

Примером модели идеального вытеснения можно привести процессы, происходящие в трубчатых аппаратах при отношении длины трубы к диаметру более 100.

Модель идеального смещения.
Согласно этой модели, принимается равномерное распределение вещества во всём потоке, т.е., вещество поступивщее в такой аппарат, мгновенно, равномерно распределяется во всем объеме.
Математическое описание модели имеет вид:
т.е. скорость изменения концентрации вещества на выходе, определяется разностью концентрации на входе (С_вх) и выходе (С _вых), а также временем пребывания частиц вещества - ;
Схематически модель идеального смещения показывают в виде (Рис.10.):


С_вх С_вых

Рис.10.

Выходные кривые при ступенчатом и импульсном возмущении имеют вид:









Рис.11.
К моделям идеального смешения следует относить процессы, происходящие в цилиндрических аппаратах со сферическим дном, в условиях интенсивного перемешивания, при наличии отражательных перегородок.