Lektsiya-4 Qattı denenin’ aylanbalı qozg’alısı. İnertsiya momenti. Aylanıw ko’sherine qaray impuls momentinin’ o’zgeriwi. İmpulstin’ o’zgeriw saqlanıw nızamı. İmpuls momentinin’ o’zgeriw nızamlıg’ı

Lektsiya-4

Qattı denenin’ aylanbalı qozg’alısı. İnertsiya momenti. Aylanıw ko’sherine qaray impuls momentinin’ o’zgeriwi. İmpulstin’ o’zgeriw saqlanıw nızamı. İmpuls momentinin’ o’zgeriw nızamlıg’ı.

Jobası:

1. Ku’sh momenti h’a’m impuls momenti

2. Qattı denenin’ aylanıw ko’sherine salıstırg’anda inertsiya momenti. Shteyner teoreması

3. Aylanba qozg’alıstag’ı qattı denenin’ kinetik energiyası

4. Aylanbalı qozg’alıs dinamikasının’ tiykarg’ı nızamı

5. İmpuls momenti h’a’m onın’ saqlanıw nızamı

Tayanısh so’z h’a’m tu’sinikler: Ku’sh momenti h’a’m impuls momenti, qattı denenin’ aylanıw ko’sherine salıstırg’anda inertsiya momenti, Shteyner teoreması, aylanba qozg’alıstag’ı qattı denenin’ kinetik energiyası, aylanbalı qozg’alıs dinamikasının’ tiykarg’ı nızamı, impuls momenti h’a’m onın’ saqlanıw nızamı.
Ku’sh momenti h’a’m impuls momenti
Bir-birine salıstırg’anda jıljımaytug’ın materiallıq tochkalar toplamı qattı dene dep aytıladı. Sırtqı ku’sh ta’sirinde deformatsiyalanbaytug’ın dene absolyut qattı dene dep ataladı. Qa’legen formadag’ı qattı dene qozg’almaytug’ın OZ ko’sher do’gereginde qanday da ku’sh ta’sirinde aylanıp atırg’an bolsın. Onın’ bo’lekleri orayı OZ ko’sherde jatırg’an shen’berler sızadı. Deneni ku’sh qoyılg’an tochka sızg’an shen’berge urınba bolg’an ku’sh aylandıradı. Ku’shtin’ ta’siri tek onın’ shamasına baylanıslı bolmay, ol qoyılg’an A tochkadan aylanıw ko’sherine shekem bolg’an aralıq ge h’a’m baylanıslı. aylandırıwshı ku’shtin’ ku’sh qoyılg’an tochkadan aylanıw ko’sherine shekemgi bolg’an aralıq - -radius – vektorg’a ko’beymesi aylandırıwshı ku’shtin’ momenti dep ataladı h’a’m M h’a’ripi menen belgilenedi:

1 – суўрет

(1)

M nın’ modulı

(2)

an’latpa ja’rdeminde anıqlanadı. 1-su’wrette, O tochkadan tu’sirilgen perpendikulyardın’ uzınlıg’ı l = r sin boladı h’a’m onı ku’shtin’ O tochkag’a salıstırg’anda iyini dep ataydı.  - F penen r arasındag’ı mu’yesh. M nın’ modulı OAV u’chmu’yesh (shtrixlang’an) maydanının’ eki eseligine ten’. M vektordın’ bag’ıtın on’ vint qag’ıydası tiykarında anıqlanadı. O tochkag’a jaylasqan on’ vintti den g’a qarap burg’anımızda vint ilgerlemeli h’a’reketinin’ bag’ıtı M nın’ bag’ıtın ko’rsetedi.

2 – суўрет

Denenin’ qozg’alıs tezligi , impulsı h’a’m onın’ ken’isliktegi ornın an’latıwshı radius - vektor bolsın (2-su’wret). Materiallıq tochkanın’ berilgan 0 tochkag’a salıstırg’anda impuls momenti degende, radius-vektordın’ impuls vektorına vektor ko’beymesi tu’siniledi:

. (3)

L vektorının’ bag’ıtı, M ge uqsap on’ vint qag’ıydası tiykarında tabıladı. 0 tochkag’a jaylastırılg’an on’ vint dan R bag’ıtına burılg’anda vinttın’ ilgerilemeli qozg’alısı dın’ bag’ıtın ko’rsetedi dın’ modulın

(4)

dep jazıw mu’mkin.

Qattı denenin’ aylanıw ko’sherine salıstırg’anda inertsiya momenti.

Shteyner teoreması

Qattı denenin’ aylanba qozg’alısın u’yrengenimizde inertsiya momenti tu’siniginen paydalanamız. Qattı denenin’ i-elementar bo’lekshesinin’ massası (m_i) menen aylanıw ko’sherine shekemgi bolg’an aralıq (r_i) kvadratının’ ko’beymesi

(5)

i - elementar bo’lekshenin’ OZ ko’sherıne salıstırg’anda inertsiya momenti dep ataladı (1-su’wret). n elementar bo’lekshelerden quralg’an sistemanın’ inertsiya momenti elementar inertsiya momentlerinin’ jıyındısına ten’, yag’nıy

(6)

Sİ da inertsiya momenti kg^. m² (kilogramm-metr kvadrat) larda o’lshenedi. Qattı dene ushın (6) nı to’mendegishe jazıw mu’mkin:

(7)

İntegral qattı dene iyelegen pu’tin ko’lem boyınsha alınadı. Denenin’ berilgen tochkadag’ı tıg’ızlıg’ı  = const yag’nıy dene bir tekli bolsa,

(8)

payda boladı.

(8) an’latpa h’a’rr qanday qattı denenin’ qa’legen ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momentin anıqlaw ımkaniyatın beredi. Mısal sıpatında bazı denelerdin’ inertsiya momentlerin anıqlayıq.

1. Juqa tsilindrdin’ orayınan o’tken ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti

2. Kalın’ trubanın’ orayınan o’tken ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti

R₁ h’a’m R₂ - trubanın’ ishki h’a’m sırtqı diywallarının’ radiusları.

3. Pu’tin tsilindr (disk) dın’ orayınan o’tken ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti

4. Pu’tin shardın’ massalar orayınan o’tiwshi ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti

5. Sferanın’ massalar orayınan o’tiwchi ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti

6. l – uzınlıqtag’ı jin’ishke sterjennin’ uzınlıg’ına tik h’a’m massalar orayınan o’tiwshi 0Z ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti (3-su’wret).

3 – суўрет

4 – суўрет.

7. uzınlıqtag’ı jin’ishke sterjinnin’ uzınlıg’ına tik h’a’m onın’ bir uchınan o’tiwshi 0Z ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti (4-su’wret).

Eger berilgen denenin’ massalar orayınan o’tiwshi ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti anıqlang’an bolsa, bul ko’sherge parallel qa’legen ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momentin anıqlaw ushın Shteyner teoremasınan paydalanamız. Ol to’mendegishe ta’riyplenedi: berilgen denenin’ qa’legen ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti, I usı ko’sherge parallel h’a’m S-dene massalar orayınan o’tiwshi ko’sherge salıstırg’anda inertsiya momenti I_c menen dene massasının’ ko’sherler arasındag’ı aralıq kvadratına ko’beymesinin’ jıyındısına ten’:

(9)

Aylanba qozg’alıstag’ı qattı denenin’ kinetikalıq energiyası

a’-su’wretge qarasaq OZ ko’sher do’gereginde aylanıp atırg’an qattı denenin’ bazı bir i-bo’lekshesinin’ kinetik energiyası

(a’0)

ten’leme menen an’latılıwın bilemiz. Bunda m_i h’a’m _i – sa’ykes tu’rde i-bo’lekshenin’ massası h’a’m sızıqlı tezligi. Sızıqlı tezlik penen mu’yeshli tezlik arasındag’ı baylanıstı esapqa alsaq (_i = r_i) h’a’m bunı (a’0) ge qoysaq

(a’a’)

Payda etemiz

№attı dene kinetik energiyası onı qurawshı barlıq bo’lekshelerdin’ kinetikalıq energiyalarının’ jıyındısınan ibarat

(a’g’)

(u’) g’a tiykarlanıp denenin’ aylanıw ko’sherine salıstırg’anda inertsiya momenti ekanligin itibarg’a alsaq

(a’q)

an’latpası payda boladı.

Demek, qozg’almas ko’sher do’gereginde aylanıp atırg’an qattı denenin’ kinetikalıq energiyası usı denenin’ aylanıw ko’sherine salıstırg’anda inertsiya momentinin’ mu’yeshlik tezlik kvadratına ko’beymesinin’ yarımına ten’.

Eger dene qozg’alıwshı ko’sherge salıstırg’anda aylanbalı qozg’alısta bolsa, yag’nıy h’a’m aylanbalı, h’a’m ilgerilemeli qozg’alısta bolsa, onın’ kinetik energiyası aylanba h’a’m ilgerilemeli qozg’alıs kinetikalıq energiyalarının’ jıyındısı arqalı anıqlanadı.

(a’n’)

bunda _m - massa orayının’ ilgerlemeli qozg’alısının’ tezligi.