Ligi farg`ona davlat universiteti

STUNDE 13. DAS THEMA “ LOGARITHMEN. ”.

Übung 1. Lesen Sie den Text. .Logarithmen.

Die Erfindung der Logarithmen im 16 . Jahrhundert kürzte die Rechnung bis auf einige Tage ab.

Der Logarithmus dient als Arbeitsmittel in vielen Bereichen der hőheren Mathematik , z.B. in der Differential und Integralrechnung, bei Differentialgleichungen, in der Funktionstheorie usw.

Wenn man die Gleichung b=a nach dem Exponenten x auflőst, so erhält man x=log_a b (x gleich Logarifmus von b zur Basis a) . Die Basis a und der Numerus b sind dabei positive reelle Zahlen. Man definiert Logarithmen für die Basis 1 nicht.

Logarithmen sind im allgameinen irrationale Zahlen, also unendliche nicht periodische Dezimalzahlen. Unter der Logarithmensystem werden praktisch nur zwei verwendet: die natürlichen und die dekadisschen. Beim Rechnen gebraucht man das dekadische Logarithmensystem Dazu gehőren alle Logarithmen zur Basis 10. Die dekadischen Logarithmen heiβen auch gewőhnliche oder briggische Logarithmen nach dem englischen Methematiker Briggs (1561-1630). Sie werden mit lg x (Logarithmus von x) bezeichnet. Zur Lősung theoretischer Probleme nimmt man im allgemeinen natürliche Logarithmen. Diese Logarithmen werden mit lg x (Logarithmus Naturalis von x) bezeichnet.

Die Basis der natürlichen Logarithmen ist die irrationale Zahl E=2.7 182818

Jeder Logarithmus besteht aus der Kennziffer vor und der Mantisse nach dem Komma. Die Kennziffer gibt die hőchste Zehnerpotezn des Numerus an. Die Mantissen sind irrationale transzendente Zahlen. Sie werden in den Logarithmentafeln zusammengestellt.

Übung 2. Beantworten Sie die folgende Fragen.

1.Wie heiβt der Text ? 2. Wo gebraucht man den Logarithmus ? 3. Wann erfand man die Logarithmen ? 4. Was ist Logarithmen ? 5. Wo gebraucht man das dekadische Logarithmensystem ? 6. Was nimmt man zur Lösung theoritischer Probleme ? 7.Was ist die Mantisse?

Übung 3 .Űbersetzen Sie folgende Sätze ins Deutsche.

. 1.Logarifim oily matematikaning ko’p sohalarda ishchi vosita sifatida xizmat qiladi.

2. Logarifimlar umumiy irratsional sonlardir

3. Natural logarifimning asosi irratsional sondir.

4. Har bir logarifim ko’rsatkich va mantisdan iborat.

5. Mantislar irratsional transcendent sonlardir.

Übung 4. Übersetzen Sie die mathematische Wendungen.
STUNDE 14. DAS THEMA “ POTENZEN UND WURZELN ”.

Übung 1. Lesen und übersetzen Sie den Text. Potenzen und Wurzeln ..

Potenzen und Wurzeln waren den Vo’lkern schon im Altertum bekannt. Die Babylonier besnsen Tahellen von Quadratwurzeln und Potenzen. Sie konnten die Aufgaben mit Hilfe der Zwelerrotenzen lösen. Zunächst meinte man mit dem Begriff Potenz nur die zweite Potenz. Der bekannte italienische Mathematiker des I G. Jahrhunders Rafaele Bombelli verwendete als erster das Wort Potenza (lat potential, Macht, Fagihkeit). Er bezeichnete damit das Quadrat der unbekannten. Erst spater erhielt der Begriff Potenz seine heutige allgemeine Bedeutung

Die Potenz einer Zahl ist einProdukt von einigen gleichen Zablen, z, B:



Faktoren a;

, ganz (lies: - te Potenz von oder hoch n).

Dabei ist a die Basis oder Grundzahl der Potenz, - der Exponent oder die Hochzahl der Potenz. Man erhebt in - te Potenz oder potenziert mit ,

Unter dem Wurzelziehen versteht man als eine Umkehrung des Potenzierens. z. B: (gelesen; gleich - te Wurzel aus ).

Die Zahl , aus der man die Wurzel zieht, heisst Radikant oder Wurzelgrundzahl. Es entspricht dem Potenzwert. Der Wert der Wurzel entspricht der Basis der Potenz, und den Exponent nennt man hier Wurzelexponent.

Die Wurzel au seiner rationalen Zahl ist dann wieder eine rationale Zahl, wenn der Radikant das Quadrat einer rationalen Zahl ist. So ist z, B: eine rationale Zahl, weil und ist. Das Ergehnis dieser Aufgabe ist demnach . Aber nicht jede rationale Zahl kann als Quadrat einer anderen rationalen Zahl dargestellt warden ist z, B: keine rationale Zahl, weil man 2 nicht als Quadrat einer anderen rationalen Zahl darstellen kann.
Übung 2. Ergänzen Sie die Sätze..

1. Potenzen und Wurzeln waren den Völkern schon im Altertum ..........2. Die Babylonier besnsen Tahellen von ............. und Potenzen. Sie konnten die Aufgaben mit Hilfe der Zwelerrotenzen lo’sen. 3.Zunachst meinte man mit dem ......... Potenz nur die zweite Potenz. 4.Der bekannte italienische Mathematiker des I G. Jahrhunders .................... verwendete als erster das Wort Potenza (lat potential, Macht, Fagihkeit). 5. Er bezeichnete damit das .............. der unbekannten. 6.Erst spater erhielt der Begriff Potenz seine heutige allgemeine ........... .7.Die Potenz einer Zahl ist ein Produkt von einigen gleichen ..........., z, B :

Übung 3. Schreiben Sie mathematische Wendungen ..